Question

14．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×10³kg/m³，它们的边长之比为1：5，甲的边长为0.1m，则甲和乙的质量之比m_甲：m_乙=1：125，甲对地面的压强p=3×10³Pa，若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为△d=1.6cm．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知它们的边长之比为1：5，可求得其体积之比，已知金属块甲和乙是由同种材料制成的，可知其密度之比，然后可求质量之比；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出甲对地面的压强；
（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，根据p=$\frac{F}{S}$表示出此时甲对地面的压强，根据p=ρgh表示出此时乙对地面的压强，然后联立得出等式即可得出答案．

解答 解：（1）由边长之比为1：5，可得其体积之比$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{{5}^{3}}$=$\frac{1}{125}$，
因为金属块甲和乙是由同种材料制成的，所以其密度之比$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$，
则其质量之比$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{1}{125}$；
（2）正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
则甲对地面的压强：
p_甲=ρgh_甲=3×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=3×10³Pa；
（2）甲、乙边长之比为1：5，设甲的边长为h，则乙的边长为5h，
因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，
所以，p_甲′=p_乙′，
因p_甲′=$\frac{{G}_{甲}+△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$+$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{△{m}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△{V}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△h{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$g=ρgh+$\frac{ρ△h（5h）^{2}}{{h}^{2}}$g=ρgh+25ρ△hg，
乙仍然为柱体，则p_乙′=ρg5h=5ρgh，
所以，ρgh+25ρ△hg=5ρgh，
则△h=$\frac{4}{25}$h=$\frac{4}{25}$×0.1m=0.016m=1.6cm．
故答案为：1：125；3×10³；1.6．

点评 本题考查了压强的计算，灵活的运用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是解题的关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．