题目内容

学习了电学知识之后，小亮研究家中具有保温功能的电饭锅，画出电饭锅的电路原理图如图所示，电饭锅的铭牌上部分内容如下表．
额定电压 220V
加热功率 1100W
保温功率 44W
最大容积 3L
（1）R₁、R₂中哪个是加热电阻？要使电饭锅加热，开关S闭合还是断开？
（2）电饭锅正常加热时，电路的电流是多大？
（3）电路中电阻R₁、R₂的阻值各是多大？保温时，R₁、R₂产生的电热之比是多少？

已知：U_额=220V P_热=1100W P_温=44W
求：（2）I_热=？（3）R₁=？R₂=？ $\text{[math]}$ =？
解：（1）电源电压是220V不变，根据电功率的导出式P= $\text{[math]}$ 知，开关当S处于闭合时，R₂就短路，只有R₁工作，当S断开，两电阻串联，总电阻为R₁+R₂，
由于S闭合时比断开时电路中总电阻小，故电功率大，煮饭时需要功率大，需要S闭合，并且R₁是加热电阻．
（2）∵P=UI
∴加热状态下通过R₁的电流为I_热= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5A；
（3）∵I= $\text{[math]}$
∴电阻R₁的阻值为R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =44Ω
∵P= $\text{[math]}$
∴保温状态下电路的总电阻为R_串= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1100Ω
电阻R₂的阻值为R₂=R_串-R₁=1100Ω-44Ω=1056Ω；
保温时，R₁、R₂产生的电热之比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
答：（1）R₁是加热电阻；要使电饭锅加热，开关S闭合；
（2）电饭锅正常加热时，电路的电流是5A；
（3）电路中电阻R₁、R₂的阻值各是44Ω、1056Ω；保温时，R₁、R₂产生的电热之比是1：24．
分析：（1）分析此电路，R₁和R₂是串联的，开关闭合，R₂就短路，只有R₁工作．当加热煮饭时，电功率较大，当保温时电功率较小，根据电功率的计算公式分析即可；
（2）已知电饭锅的加热功率和额定电压，利用公式I= $\text{[math]}$ 得到正常加热时的电流；
（3）已知电饭锅的加热功率和正常工作的电流，可以得到R₁的阻值；已知电饭锅的保温功率和额定电压，可以得到保温状态下的总电阻；已知保温状态的总电阻和R₁的阻值，可以得到R₂的阻值；串联电路中发热体产生的热量与其阻值成正比．
点评：此题考查的是欧姆定律的应用、串联电路的特点和电功率变形公式的应用，根据电功率变形公式得到对应的电阻连接方式是解决第一小题的关键．