Question

15．问题解决-测量崂山绿石的密度：叶子姐姐有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度．现在给你一根轻质长木棍和水、细线、刻度尺、一块小石块．
（1）请你说明测量步骤．（配图说明）
（2）利用上述测量值算出翠玉手镯密度ρ_玉镯=$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}{-h}_{1}）}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．

Answer 1

分析 要测量手镯的密度需要测量手镯的质量和体积，根据密度公式求出手镯的密度．
木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力，列出等式；手镯放在木块上，总体浮力等于总体的重力，列出等式．求出手镯的重力，求出手镯的质量．
手镯的体积：手镯在木块上面和在木块下面，总重相同，总体漂浮在水面上，浮力相同，排开水的体积相同，根据排开水的体积相同，求出手镯的体积．

解答 解：（1）①将木块放入水槽中，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h₁，如图甲；
②将翠玉手镯放在木块上，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h₂，如图乙；
③用细线将翠玉手镯系在木块下方，然后放入水中，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h₃，如图丙．

（2）如图甲，木块漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如图乙，手镯放在木块上，木块还是漂浮在水面上：G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，
G_手+G_木=ρ_水gSh₂--②
②-①得，手镯的重力：G_手=ρ_水gS（h₂-h₁），
手镯的质量：m_手=$\frac{{G}_{车}}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
如图丙，手镯吊在木块的下端，手镯和木块漂浮在水面上，G_手+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手），
所以，手镯的体积为：V_手=S（h₂-h₃），
手镯的密度：ρ=$\frac{{m}_{手}}{{V}_{手}}=\frac{ρ水（{h}_{2}-{h}_{1}）}{（{h}_{2}-{h}_{3}）}$．
故答案为：（1）见解析；（2）$\frac{{ρ}_{水}（{h}_{2}{-h}_{1}）}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．

点评 测量手镯的密度，想法测量手镯的质量和体积．采用两次漂浮，运用漂浮条件和阿基米德原理，求出手镯的重力，求出手镯的质量．利用手镯在木块上和木块下，运用漂浮条件，重力相等，浮力相等，排开水的体积相等，求出手镯的体积．