Question

1．如图所示，用滑轮组从容器中匀速提起质量为140kg，体积为60dm³物体，若容器底面积为40dm²，滑轮组的机械效率为80%（本题g取10N/kg）问：
（1）物体在水中被匀速提升时，拉力F是多大？
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，而滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N，则当物体露出水面体积多大时绳子会断？（设物体出水的过程中，滑轮组的机械效率不变）
（3）绳子刚好被拉断时，水对容器底的压强与原来相比变化了多少？

Answer 1

分析 （1）首先我们先来判断承担重物的绳子股数，很明显绳子股数是4，接着我们要思考，这4段绳子承担的是物重吗？物体A浸没在水中，必然要受到水对它的浮力，所以这4段绳子承担的是重力（包括动滑轮重、绳重及摩擦）和浮力的差值．这是解答本题的关键．然后根据滑轮组机械效率的计算公式η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$，推导得出得：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$，而F_浮=ρ_液V_排g．
（2）“滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N”也就告诉了我们绳子的拉力按350N进行计算．同样，根据上面的公式即可求出F_浮，继而求出V_排，再用V_物减去V_排即为露出水面的体积．
（3）求出绳子刚好被拉断时，水的变化高度，再利用液体压强公式p=ρgh求容器底受水的压强变化值．

解答 解：由题意可知绳子股数是4，物体重力G_物=mg=140kg×10N/kg=1400N，物体体积V_物=60dm³=0.06m³
（1）物体A浸没在水中，受到了水对他施加的竖直向上的浮力：F_浮=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
此时机械效率：η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$，由此公式可得：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{1400N-600N}{4×80%}$=250N
（2）“滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N”即此时拉力F′=350N
设物体露出水面部分体积为V_露，则有η=$\frac{G-{ρ}_{水}（{V}_{物}-{V}_{露}）g}{nF}$，滑轮组的机械效率不变，代入数据：
80%=$\frac{1400N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}（0.06{m}^{3}-{V}_{露}）×10N/kg}{4×350N}$
解得：V_露=3.2×10^-2m³．
（3）当绳子刚好被拉断时，物体露出水面的体积为V_露=3.2×10^-2m³，则物体比浸没时少排开水的体积为：
△V_排=3.2×10^-2m³，
水面下降的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}{40×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
减小的压强：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是250N；
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，而滑轮组绳索能承受到最大拉力为350N，当物体露出水面体积为3.2×10^-2m²．
（3）绳子刚好被拉断时，水对容器底的压强与原来相比减小了800Pa．

点评 这道题是浮力和机械效率综合在一起的计算题，涉及的知识点较多，对是我们初中力学中比较难的题目；灵活运用公式很重要，真正的难点还在于对题意的正确分析．