Question

18．一个底面积为2×10^-2米²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图（a）所示，另有质量为2千克，体积为1×10^-3米³的实心正方体A，如图（b）所示，求：
（1）图（a）中水对容器底部的压强．
（2）图（b）实心正方体A的密度．
（3）将实心正方体A水平切去高度为△h，并把切去部分浸没在图a的水中后，水对容器底部压强的增加量△p水和正方体剩余部分对桌面的压强p_A′相等，求△h．

Answer 1

分析 （1）知道容器内水深，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
（2）知道A的质量和体积，利用密度公式求A的密度；
（3）由于A的密度大于水的密度，A在水中下沉，排开水的体积等于A的体积，可求浸没水中后水位的升高值，注意容器的高度和已装水深，看是否有水溢出，最后确定水位升高值．

解答 解：
（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）因为ρ_A＞ρ_水，所以A在水中下沉，
排开水的体积：V_排=△V_A，
则ρ_水g△h=$\frac{mg-{ρ}_{A}gS△h}{S}$
1.0×10³kg/m³×△h=$\frac{2kg-2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-2}{m}^{2}×△h}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$
△h=$\frac{2}{3}$m≈0.67m，
因为容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，所以水面上升的高度为0.02m，其余的水溢出容器．
答：（1）图（a）中水对容器底部的压强为980Pa；
（2）图（b）实心正方体A的密度为2×10³kg/m³；
（3）△h为0.672m．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式的掌握和运用，要注意容器的高度和已装水深，看是否有水溢出，最后确定水位升高值，易错点！