Question

7．有密度分别为ρ₁、ρ₂的两种物质，若按质量1：2混合，则所得混合物的密度为$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；若按体积1：2混合，所得的混合物的密度为$\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$．（设总体积不变）

Answer 1

分析 （1）两物质按质量1：2混合时，总质量等于两者之和，总体积等于两者体积之和，根据密度公式表示出混合物的体积，总质量和总体积的比值即为混合物的密度；
（2）两物质按体积1：2混合时，总体积等于两者体积之和，总质量等于两者质量之和，根据密度公式表示出总质量，总质量和总体积的比值即为混合物的密度．

解答 解：（1）两物质按质量1：2混合时，设密度为ρ₁物质的质量为m，则密度为ρ₂物质的质量为2m，
混合物的总质量m_混=m+2m=3m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，混合物的密度：
V_混=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{2m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
混合物的密度：
ρ_混=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{3m}{\frac{m（2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
（2）两物质按体积1：2混合时，设密度为ρ₁物质的体积为V，则密度为ρ₂物质的体积为2V，
混合物的体积V_混=V+2V=3V，
混合物的总质量：
m_混=ρ₁V+ρ₂×2V=（ρ₁+2ρ₂）V，
混合物的密度：
ρ_混=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}）V}{3V}$=$\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$．
答：$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；$\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$．

点评 本题考查了混合密度的计算，关键是混合物的密度等于总质量和总体积的比值．