Question

17．如图所示，用粗细均匀、阻值为100Ω的金属线绕成一个闭合圆环，用导线与A点固定相连，B为滑片，能在圆环线上滑动，且保持良好的接触，电源电压10V不变．
（1）当B滑至距A点为三分之一圆周上的B点时，求电流表的读数；
（2）通过计算说明，当B滑至距A点为多少周时，电流表的读数最小？并求出最小电流值．
（3）滑片B能否十分接近A点？为什么？

Answer 1

分析 （1）当B滑至距A点为三分之一圆周上的B点时，总电阻的三分之一与总电阻的三分之二并联，电流表测量干路电流；先根据并联电路电阻的特点求出总电阻，然后根据欧姆定律求出此时电流表的读数；
（2）根据并联电路电阻的特点可知，当B滑到A的对称点时，等大的两个电阻并联，电路中的总电阻最大，电流最小，根据欧姆定律即可求出电流表示数的最小值；
（3）当电路中的阻值太小时，由欧姆定律可知，电路中的电流会很大，电流表将被烧坏．

解答 解：（1）当B滑至距A点为三分之一圆周上的B点时，总电阻的三分之一与总电阻的三分之二并联，则电路中的总电阻：$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}R}$+$\frac{1}{\frac{2}{3}R}$；
即R_总=$\frac{\frac{1}{3}R×\frac{2}{3}R}{\frac{1}{3}R+\frac{2}{3}R}$=$\frac{2}{9}$R=$\frac{2}{9}$×100Ω=$\frac{200}{9}$Ω；
电流表的读数：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{10V}{\frac{200}{9}Ω}$=0.45A；
（2）因为并联电路中的总电阻小于任何一个分电阻，因此当B滑到A的对称点时，等大的两个电阻并联，电路中的总电阻最大，电流最小，即当B滑至距A点为半周时，电流表的读数最小；
此时电路中的总电阻：R_总′=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×100Ω=50Ω；
电流表的示数：I′=$\frac{U}{{R}_{总}′}$=$\frac{10V}{50Ω}$=0.2A；
（3）当滑片B十分接近A点时，电路中的电阻非常小，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流会很大，电流表将被烧坏，因此滑片B不能十分接近A点．
答：（1）当B滑至距A点为三分之一圆周上的B点时，电流表的读数为0.45A；
（2）当B滑至距A点为半周时，电流表的读数最小，最小电流值为0.2A；
（3）滑片B不能十分接近A点；因为电路中的电阻非常小，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流会很大，电流表将被烧坏．

点评 本题考查了并联电路的电阻特点和欧姆定律的应用，关键是利用数学知识得出电路的最大阻值．