Question

12．将两个定值电阻并联接到电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为3P₁，将这两个定值电阻串联接在电压为2U的电源两端时，求：
（1）R₁与R₂的电阻之比为3：1；
（2）串联时R₂消耗的功率为3：1；
（3）串联时R₁消耗的功率为2.25P₁；
（4）串联时两电阻消耗的总功率为3P₁．

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时它们两端的电压相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的阻值之比；
（2）两电阻串联时通过它们的电流相等，根据P=UI=I²R求出两电阻消耗的功率之比；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=I²R求出R₁消耗的功率；
（4）根据P=UI求出串联时两电阻消耗的总功率．

解答 解：（1）两个定值电阻并联接到电压为U的电源两端时，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两电阻的阻值分别为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{P}_{1}}$，
则R₁：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{3{P}_{1}}$=3：1；
（2）两个定值电阻串联接在电压为2U的电源两端时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，两电阻消耗的功率之比：
P₁′：P₂′=I²R₁：I²R₂=R₁：R₂=3：1；
（3）两个定值电阻串联接在电压为2U的电源两端时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2U}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{3{P}_{1}}}$=$\frac{3{P}_{1}}{2U}$，
则R₁消耗的功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{3{P}_{1}}{2U}$）²×$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=2.25P₁；
（4）两个定值电阻串联接在电压为2U的电源两端时，两电阻消耗的总功率：
P=U′I=2U×$\frac{3{P}_{1}}{2U}$=3P₁．
故答案为：3：1； 3：1； 2.25P₁； 3P₁．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，要注意各量之间的关系不要颠倒．