Question

11．小龙家有一种电烤箱又名“空气炸锅”如图甲所示，其原理是利用热空气流加热食物，其优点是可以用很少油或者不用油，工作电路图如图乙．工作时，当电烤箱内温度高于预设温度时，温控开关自动断开，电热管停止加热，当电烤箱内温度低于预设温度时，温控开关自动闭合．电热管重新开始加热，循环工作保障箱内温度维持为预设温度．已知电风扇的功率为55W，电热管的电阻R为40Ω．求：

（1）正常工作时电热管的功率；
（2）使用该空气炸锅在一次焙烤玉米的过程中，定时开关设定为20分钟，电热管正常循环工作图象如图丙，求本次焙烤玉米共消耗的电能；
（3）小龙想了解家里电路的实际电压，于是将家里的其它用电器都关闭，他观察到电烤箱（总电阻约为40Ω）工作时，家里标有“600r/kW•h”字样的电能表转盘在3min内转了30转，则他家电路的实际电压约是多少？

Answer 1

分析 （1）正常工作时电热管两端的电压为220V，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热管的功率；
（2）由电路图可知，电烤箱工作时电风扇一直在工作，根据W=Pt求出电风扇消耗的电能，再根据图象读出电热管工作的时间求出其消耗的电能，两者之和即为本次焙烤玉米共消耗的电能；
（3）600r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转600r，据此求出3min内转了30转消耗的电能，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出他家电路的实际电压．

解答 解：（1）正常工作时电热管的功率：
P_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{40Ω}$=1210W；
（2）当焙烤玉米时，电风扇与电热管是并联关系，且电风扇在20分钟内一直工作：
由P=$\frac{W}{t}$可得，电风扇消耗的电能：
W_M=P_Mt_M=55W×20×60s=6.6×10⁴J，
从丙图可知电热管在20分钟内，只工作了16min，电热管消耗的电能：
W_R=P_Rt_R=1210W×16×60s=1.1616×10⁶J，
本次焙烤玉米共消耗的电能：
W=W_M+W_R=6.6×10⁴J+1.1616×10⁶J=1.2276×10⁶J；
（3）3min内转了30转消耗的电能：
W′=$\frac{30}{600}$kW•h=1.8×10⁵J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，他家电路的实际电压：
U_实=$\sqrt{\frac{W′R′}{t}}$=$\sqrt{\frac{1.8×1{0}^{5}J×40Ω}{3×60s}}$=200V．
答：（1）正常工作时电热管的功率为1210W；
（2）本次焙烤玉米共消耗的电能为1.2276×10⁶J；
（3）他家电路的实际电压约为200V．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式的灵活应用，关键是电表参数含义的理解与掌握以及从电路图和图象中获取有用的信息．