Question

9．如图所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉入海底的物体．打捞船将物体以0.5m/s的速度向上匀速提起，从开始打捞到全部出水，钢缆提升物体的拉力随时间t变化的图象如图所示，第80s时物体全部出水，求：
（1）前60s，钢绳的拉力对物体所做的功
（2）整个过程中钢绳的拉力对物体所做的功（假设物体从露出水面到离开过程中的拉力等于浸没和露出后拉力的平均值）

Answer 1

分析 （1）根据物体上升速度和时间，求出前60s物体上升高度，由图读出拉力大小，利用W=Fs计算做功多少；
（2）先计算出60s--80s内钢绳对物体的拉力，求出这段时间物体上升高度，利用W=Fs计算后20s做功，进而计算总功．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得前60s物体上升高度：
h₁=s₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，
由图可知前60s钢绳对物体的拉力：F₁=2000N，
前60s钢绳对物体的拉力做功：
W₁=F₁h₁=2000N×30m=6×10⁴J；
（2）60s--80s时间段内钢绳对物体的拉力：
F₂=$\frac{1}{2}$（2000N+3000N）=2500N，
由v=$\frac{s}{t}$得60s--80s内物体上升高度：
h₂=s₂=vt₂=0.5m/s×20s=10m，
60s--80s时间段内钢绳对物体的拉力做功：
W₂=F₂h₂=2500N×10m=2.5×10⁴J；
整个过程中钢绳的拉力对物体所做的功：
W=W₁+W₂=6×10⁴J+2.5×10⁴J=8.5×10⁴J．
答：（1）前60s，钢绳的拉力对物体所做功6×10⁴J；
（2）整个过程中钢绳的拉力对物体所做功8.5×10⁴J．

点评 本题考查功的计算，解题的关键是求出60--80s内钢绳对物体的拉力．