Question

2．小明设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路．其电路原理图如图（a）所示．其中，电源两端电压 U=4V（恒定不变 ）．电压表的量程为 0～3V，R₀是定值电阻，R₀=300Ω，R₁是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示．闭合开关S后．求：

（1）当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是多少？
（2）当环境温度为40℃时，通电1minR₀消耗的电能是多少？
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少℃？

Answer 1

分析 （1）根据图（b）可读出环境温度为40℃时对应R₁的阻值；
（2）由电路图可知，R₀与R₁是串联，电压表测R₀两端的电压，根据图（b）读出当环境温度为40℃时对应的R₁的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用W=UIt=I²Rt求出1min内R₀消耗的电能；
（3）由图（b）可知，温度升高时，R₁的阻值减小，根据串联电路的分压特点可知电压表的示数变大，当电压表的示数最大时电路所测的环境温度最高，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，利用欧姆定律求出R₁的阻值，然后对照图（b）得出电路所允许的最高环境温度．

解答 解：（1）由图（b）可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁=200Ω；
（2）由电路图可知，R₀与R₁是串联，电压表测R₀两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{4V}{300Ω+200Ω}$=0.008A，
则通电1minR₀消耗的电能：
W=I²R₀t=（0.008A）²×300Ω×60s=1.152J；
（3）由题意可知，电压表示数允许最大值为3V，此时电路能够测量的温度最高，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的电流为：
I′=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{300Ω}$=0.01A，
因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁′=U-U₀′=4V-3V=1V，
此时热敏电阻的阻值：
R₁′=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{1V}{0.01A}$=100Ω，
由图（b）可知，热敏电阻的阻值为100Ω时对应温度为80℃，即最高环境温度为80℃．
答：（1）当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值是200Ω；
（2）当环境温度为40℃时，通电1minR₀消耗的电能是1.152J；
（3）此电路所允许的最高环境温度是80℃．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功公式的灵活运用，根据图象读出电阻和温度对应的值是解题的关键．