Question

14．将一杯质量为m₁、初温为t₁的冷水倒入另一杯质量为m₂、初温为t₂的热水中，混合后的温度为t，不计热量损失，试推证：若m₁＞m₂，则t＜$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$．

Answer 1

分析 冷水和热水混合，冷水吸收热量、温度升高，热水放出热量、温度降低，不考虑热损失，则Q_吸=Q_放，根据热平衡方程就可以解决问题．

解答 证明：
冷水吸收的热量：
Q_吸=cm₁（t-t₁），
热水放出的热量：
Q_放=cm₂（t₂-t），
由题知，Q_吸=Q_放，
cm₁（t-t₁）=cm₂（t₂-t），
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}-t}{t-{t}_{1}}$．
因为m₁＞m₂，
即t₂-t＞t-t₁
所以t＜$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}$．

点评 本题考查了学生对吸热公式、放热公式、热平衡方程的掌握和运用，因为是求比值，要细心，防止因颠倒而出错！