题目内容
8．
如图是某商场的自动扶梯部分几何尺寸，已知扶梯以1m/s的速度匀速上行．质量为50kg的小明站在该扶梯上从商场一楼到二楼，g=10N/kg．则下列说法不正确的是（ ）| A． | 扶梯对他做的功是1500J | |
| B． | 扶梯对他做功的功率是500W | |
| C． | 若站在扶梯上的人数增多，扶梯的效率将变大 | |
| D． | 若小明又相对扶梯以1m/s的速度在扶梯上向上步行，他从一楼到达二楼所需的时间为2.5s |
分析 （1）扶梯对他做的功实际上是克服他的重力所做的功，由W=Gh=mgh计算；
（2）利用速度公式求出从一楼到二楼的时间t，最后根据功率的定义式求出功率的大小；
（3）扶梯上人数增多，重力增大，克服重力所做的功增大，即有用功增大，而额外功几乎不变，根据效率公式确定效率变化；
（4）自动扶梯的速度方向与小明步行的速度方向相同，小明上楼的速度等于自动扶梯速度与小明步行速度之和；求出小明上楼的路程与速度后，由速度公式的变形公式可以求出小明上楼的时间．
解答 解：
A、小明的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N，扶梯对他做的功：W=Gh=500N×3m=1500J，故A正确；
B、根据勾股定理可知，扶梯移动距离：s=$\sqrt{（3m）^{2}+（4m）^{2}}$=5m，
从一楼到二楼扶梯所用时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{5m}{1m/s}$=5s，扶梯对他做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1500J}{5s}$=300W，故B错；
C、站在扶梯上的人数增多说明有用功增加，在额外功不变时，机械效率会变大，故C正确；
D、由图示可知，小明上楼的路程s=5m，小明上楼的速度v′=v扶梯+v步行=1m/s+1m/s=2m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，小明上楼的时间：t′=$\frac{s}{v′}$=$\frac{5m}{2m/s}$=2.5s，故D正确．
本题选错误的，故选B．
点评 本题考查了速度公式、功的公式、功率公式应用，利用勾股定理解扶梯上升的距离是本题重点，从这道题上体现了各学科的联系，我们要善于利用学科联系来解题．
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