Question

9．无内胆饮水机--管线机的电路原理如图所示，电热丝R₁、R₀绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水．该饮水机的额定电压是220V，开水加热电功率是2200W，温水加热电功率是1100W．已知：电热丝R₁、R₀电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg．问：
（1）温、开水选择开关处于闭合条件时饮水机处于加热状态；温、开水选择开关处于断开条件时饮水机处于保温状态；
（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝R₀的电阻是多少？
（3）现在需要100℃的开水500mL，已知水的初温是20℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）饮水机所处的状态根据开关S接通或断开时连入的电阻即可判断．当开关接通时，只有电阻R₀接入电路，当开关S断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，由电功率的公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可判断饮水机处于什么状态；
（2）知道饮水机的加热功率和保温功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出在加热和保温状态下的电阻，以及利用串联电路电阻的关系计算出电热丝R₀的阻值；
（3）先根据密度的变形公式求出水的质量，然后根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量；再根据电能转化为水的内能的效率求出消耗的电能，最后根据W=Pt的变形公式求出时间．

解答 解：（1）当“温、开水选择开关”闭合时，只有电阻R₀接入电路；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时饮水机处于加热状态；
当“温、开水选择开关”断开时，电阻R₁和R₀串联接入电路，此时饮水机处于保温状态；
（2）饮水机处于加热状态时，只有电阻R₀接入电路，R₀的电阻：
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×500×10-6m³=0.5kg；
水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁵J；
电能转化为水的内能的效率是80%，所以消耗的电能：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{80%}$=2.1×10⁵J；
已知饮水机正常工作时的功率是2200W；
由P=$\frac{W}{t}$可得，烧开这些水需要的时间：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{2200W}$=95.45s．
答：（1）闭合；断开；（2）饮水机正常工作，出开水时电热丝R₀的电阻是22Ω；（3）水需要吸收的热量为1.68×10⁵J；
如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要的时间为95.45s．

点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功率公式、电功公式、效率公式的应用，关键是计算公式的灵活应用，难度适中，是一道好题．