Question

19．如图所示为多功能电饭锅的原理图，其中S为温控器（控制电饭锅不超过某一个温度，对电饭锅起保护作用），三个灯泡为发热电阻R₁、R₂、R₃相应的工作指示灯，其功率忽略不计．表中“★”表示对应的开关闭合，相应的指示灯亮．“●”表示对应的开关断开，相应的指示灯熄灭，功率格给出了相应状态时电饭锅的功率值．为了延长锅的使用寿命得同时闭合S₁、S₂、S₃三个开关．电饭锅的铭牌上标有220V，50Hz的字样．

挡位	S1	S2	S3	功率（W）	挡位	S1	S2	S3	功率（W）
1	★	●	●	400	4				1000
2	●	★	●	600	5	★	●	★	1200
3				800	6				1400

要求：（1）根据表中给出的资料，算出R₁、R₂的阻值各为多少？
（2）补齐表中3、4、6挡位的空格．
（3）若将S₁、S₂闭合S₃断开，一分钟内能将多少水升高40℃？

Answer 1

分析 （1）根据表格中开关的状态，选择合适的电路，然后根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$分别求出R₁、R₂的阻值；
（2）根据表1和表5的数据可以得出只有开关S₃闭合时，其功率为1200W-400W=800W，因此可以判断出表3中开关的状态；同理根据表1、2、3中开关的状态可以确定表4、6中开关的状态．
（3）将S₁、S₂闭合S₃断开只有R₁、R₂并联；根据公式Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出产生的热量，再利用公式Q=cm△t求出水的质量．

解答 解：（1）
表1：S₁闭合，S₂、S₃断开，只有R₁接入电路，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω
表2：S₂闭合，S₁、S₃断开，只有R₂接入电路，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{600W}$=80.7Ω
（2）只有开关S₁闭合时，电路消耗的总功率为400W；只有开关S₂闭合时，电路消耗的总功率为600W；只有开关S₃闭合时，电路消耗的总功率为800W．
根据电路消耗的总功率等于各用电器功率之和可以得出开关状态如下：

挡位	S1	S2	S3	功率（W）	挡位	S1	S2	S3	功率（W）
1	★	●	●	400	4	★	★	●	1000
2	●	★	●	600	5	★	●	★	1200
3	●	●	★	800	6	●	★	★	1400

（3）S₃断开，S₁、S₂闭合，只有R₁、R₂并联；此时电路总电阻R=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{121Ω×80.7Ω}{121Ω+80.7Ω}$≈48Ω；1min出生热量Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{{（220V）}^{2}}{48Ω}$×60s=60500J；
根据公式Q=cm△t可知，水的质量m=$\frac{Q}{c△t}$=$\frac{60500J}{4.2{×10}^{3}J/（kg•℃）×40℃}$≈0.36kg．
答：（1）R₁、R₂、R₃的阻值各为121Ω，80.7Ω；（2）如上图；（3）若将S₁、S₂闭合S₃断开，一分钟内能将0.36kg水升高40℃．

点评 本题考查了欧姆定律、电功率的计算，通过开关的闭合和断开，改变电路的连接方式，是初中电学的典型习题，一定要熟练掌握．