题目内容

20．如图所示，电源电压恒为4V，灯泡标有“4V  2W”字样（灯丝电阻不变）．当S1、S2都闭合，且滑动变阻器R2的滑片P在中点时，电流表示数为0.9A，此时灯泡的功率为P1，当S1、S2都断开时，灯泡实际消耗的功率为P2，且P2：P1=1：4．求：

（1）灯泡的额定电流；
（2）R2的最大阻值；
（3）当S1、S2都闭合时，电路消耗的最小功率；
（4）当S1、S2都断开时，R1工作2min消耗的电能．

分析 （1）已知额定电压和额定功率即可利用P=UI即可求出额定电流；
（2）当S1、S2都闭合时，R2与灯泡L并联，电流表测干路电流；由于此时灯泡两端的实际电压与额定电压相等，则根据并联电路的电流特点求出通过变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器R2的滑片P在中点时连入电路的电阻，即可得出；
（3）当S1、S2都闭合时，R2与灯泡L并联，当滑动变阻器为最大阻值时，电路消耗的功率最小；利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R2功率，最后即可求出电路消耗的最小功率；
（4）当S1、S2都断开时，R1与灯泡L串联，根据灯泡实际消耗的功率求出灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，然后根据串联电路的电压特点求出R1两端的电压，利用W=UIt即可求出R1工作2min消耗的电能．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡的额定电流：IL额=$\frac{{P}_{L额}}{{U}_{L额}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
（2）当S1、S2都闭合时，R2与灯泡L并联，电流表测干路电流；
由于此时UL实=U=4V=UL额，所以灯泡正常发光，则P1=PL额=2W，
通过灯泡的实际电流：IL=IL额=0.5A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，
通过变阻器的电流：I2=I-IL=0.9A-0.5A=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$得，滑动变阻器R2连入电路的电阻：R2′=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
此时滑片P在中点，所以R2的最大阻值：R2=2R2′=2×10Ω=20Ω；
（3）当S1、S2都闭合时，R2与灯泡L并联，当滑动变阻器为最大阻值时，电路消耗的功率最小；
则变阻器R2的功率：P变=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{4V）}^{2}}{20Ω}$=0.8W，
并联电路各支路独立工作、互不影响，故灯泡的功率不变，仍然为PL额=2W，
所以电路消耗的最小功率：P最小=PL额+P变=2W+0.8W=2.8W；
（4）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：RL=$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω；
当S1、S2都断开时，R1与灯泡L串联，
已知P2：P1=1：4，则P2=$\frac{1}{4}$P1=$\frac{1}{4}$×2W=0.5W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡两端电压：UL=$\sqrt{{P}_{2}{R}_{L}}$=$\sqrt{0.5W×8Ω}$=2V，
串联电路中的电流：I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{8Ω}$=0.25A，
由串联电路中总电压等于各分电阻两端的电压之和可知，
R1两端的电压：U1=U-UL=4V-2V=2V，
R1工作2min消耗的电能：W1=U1I′t=2V×0.25A×2×60s=60J．
答：（1）灯泡的额定电流为0.5A；
（2）R2的最大阻值为20Ω；
（3）当S1、S2都闭合时，电路消耗的最小功率为2.8W；
（4）当S1、S2都断开时，R1工作2min消耗的电能为60J．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和利用好灯泡的电功率之比是解题的关键．

练习册系列答案
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