Question

14．如图甲所示的为滑轮组装置．其中滑块A置于表面粗糙程度相同的水平面上，动滑轮重G=10N，重物B的重力G_B可改变．图乙是重物B的重力随时间变化的情况，图丙是滑块A的速度-时间图象，己知A在水平面上通过的路程0-3s为0m，3-6s为2m，6-9s为6m．若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，A距水平面上的定滑轮、B距水平面均足够远．求：

（1）在6-9s内，水平绳对A的拉力做的功．
（2）在3-6s内，重力G_B做功的功率．
（3）在0-3s和3-6s两段时间内，A受到的摩擦力大小．

Answer 1

分析 由图可知，该滑轮组绳子的有效股数为2：
（1）根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出在4～6s内的拉力，再根据W=Fs求出做的功；
（2）先根据s=nh求出B下降的距离，再根据W=Gh求出物体B做的功，最后根据P=$\frac{W}{t}$求出重力G_B做功的功率；
（3）先根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出0～3s内水平绳的拉力，再根据静止和匀速直线运动是平衡状态，受到的力为平衡力，利用二力平衡的条件分别求出摩擦力的大小．

解答 解：（1）在6-9s内，G_B=27N，A和B均做匀速运动，A向左滑行的距离s₃=6m，
A受水平绳的拉力：
F₃=$\frac{1}{2}$（G_B+G）=$\frac{1}{2}$（27N+10N）=18.5N，
W_F3=F₃s₃=18.5N×6m=111J；
（2）在3-6s内，重力G_B=51N，A向左滑行的距离s₂=3m，
B下降的距离h₂=$\frac{1}{2}$s₂=$\frac{1}{2}$×3m=1.5m，
W_GB=G_Bh₂=51N×1.5m=76.5J，
功率P=$\frac{{W}_{GB}}{{t}_{2}}$=$\frac{76.5J}{3s}$=25.5W．
（3）在0～3s内，A和B均静止，G_B=20N，
水平绳的拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G_B+G）=$\frac{1}{2}$（20N+10N）=15N，
A在水平方向受拉力和静摩擦力作用，由力的平衡条件得f₁=F₁=15N；
在3～6s内，物体作加速运动，A在3～6s内所受滑动摩擦力大小不变，由力的平衡条件得f₃=F₃=18.5N
所以A在3～6s内所受滑动摩擦力大小f₂=f₃=18.5N．
答：（1）在4～6s内，水平绳对A的拉力做的功为111J．
（2）在2～4s内，重力G_B做功的功率为25.5W．
（3）在0～3s时间内，A受到的摩擦力为15N，3～6s两段时间内，A受到的摩擦力为18.5N．

点评 本题考查了功、功率、力的大小的计算，关键是滑轮组绳子有效股数的判断和二力平衡条件的应用．