题目内容
阅读下列两段材料，回答相关问题．材料一、实验表明：用一台输出功率恒定的电动牵引机拖动静止在光滑水平面上的物体时，物体获得的速度与牵引时间的平方根成正比；如果从静止开始，拖动不同质量的物体，经过相等的拖动时间．物体获得的速度与物体质量的平方根成反比．
材料二、实验表明：在相同高度用不同的水平速度抛出的物体，在空中飞行的时间相等．现用安装在一个大贮水池的两台水泵从中抽水，如图所示．已知水泵抽水的功率相等．离地面高度相等．喷出水的水平射程分别为D和2D，并分别射入两个深度相等．底面积为1：2的空池A和B中．试求为A、B两池注满水所需的时间tA和tB的比值．设在抽水过程中，大贮水池内水面保持不变．
分析：从材料一得出信息：物体获得的速度与牵引时间的平方根成正比（t∝v2）、与物体质量的平方根成反比（即mv2为定值），得出W=Pt∝mv2，水泵对水做功，增加了水的动能，则有：Pt∝mv2=ρSvtv2=ρStv3，其中S表示水泵出水口的横截面．
从材料二得出信息：从处在相同高度的两个水泵中，以不同的初速v1、v2水平喷出的水，在空中飞行的时间相等，可求水平射程与喷射速度成正比，进而求出出水口横截面积的关系；
单位时间内从水泵中喷出的水的质量m=ρSv，而知道A、B两个水池的体积关系，可求注满两个水池的时间之比．
从材料二得出信息：从处在相同高度的两个水泵中，以不同的初速v1、v2水平喷出的水，在空中飞行的时间相等，可求水平射程与喷射速度成正比，进而求出出水口横截面积的关系；
单位时间内从水泵中喷出的水的质量m=ρSv，而知道A、B两个水池的体积关系，可求注满两个水池的时间之比．
解答：解：根据材料一可知：
W=Pt∝mv2，
水泵对水做功，增加了水的动能，它们的关系同上式，则有：
P1t∝mv12=ρS1v1tv12=ρS1tv13，
P2t∝mv22=ρS2v2tv22=ρS2tv23，
式中S1和S2分别表示水泵出水口的横截面．
根据材料二可知：从处在相同高度的两个水泵中，以不同的初速v1、v2水平喷出的水，在空中飞行的时间相等，水平射程与喷射速度成正比，即：
=
=
，
则：
=
，
单位时间内从水泵中喷出的水的质量m1、m2之比为：
=
=
=
，
A、B两个水池的体积（VA：VB=1：2 ）
注满两个水池的时间之比：
tA：tB=（
）：（
）=
=
=1：8．
答：为A、B两池注满水所需的时间tA和tB的比值为1：8．
W=Pt∝mv2，
水泵对水做功，增加了水的动能，它们的关系同上式，则有：
P1t∝mv12=ρS1v1tv12=ρS1tv13，
P2t∝mv22=ρS2v2tv22=ρS2tv23，
式中S1和S2分别表示水泵出水口的横截面．
根据材料二可知：从处在相同高度的两个水泵中，以不同的初速v1、v2水平喷出的水，在空中飞行的时间相等，水平射程与喷射速度成正比，即：
| v1 |
| v2 |
| D |
| 2D |
| 1 |
| 2 |
则：
| S1 |
| S2 |
| 8 |
| 1 |
单位时间内从水泵中喷出的水的质量m1、m2之比为：
| m1 |
| m2 |
| ρS1v1 |
| ρS2v2 |
| ρ×8×1 |
| ρ×1×2 |
| 4 |
| 1 |
A、B两个水池的体积（VA：VB=1：2 ）
注满两个水池的时间之比：
tA：tB=（
| ρ VA |
| m1 |
| ρVB |
| m2 |
| VAm2 |
| VBm1 |
| 1×1 |
| 2×4 |
答：为A、B两池注满水所需的时间tA和tB的比值为1：8．
点评：利用所学知识解决实际问题，要求灵活选用所学公式，本题涉及到的知识点多、综合性强，属于难题！
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