Question

12．有15?和10?的两个定值电阻，先将他们串联，后将他们并联在同一个电源上，则关于通过他们的电流和消耗的电功率的关系是（　　）

• A． 串联时，电压之比是3：2，电功率之比是9：4
• B． 串联时，电流之比是1：1，电功率之比是3：2
• C． 并联时，电压之比是1：1，电功率之比是3：2
• D． 并联时，电流之比是2：3，电功率之比是3：2

Answer 1

分析 （1）当两电阻串联时，根据串联电路电流特点和欧姆定律可知电压之比，根据P=I²R可知电功率之比；
（2）当两电阻并联时，根据并联电路的电压特点可知两电阻电压之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知两电阻的电功率之比．

解答 解：
（1）当两电阻串联时，通过两电阻的电流相等，
由I=$\frac{U}{R}$可得，U=IR，
U₁：U₂=R₁：R₂=15Ω：10Ω=3：2；
P=I²R，
P₁：P₂=R₁：R₂=1：2．故A错误，B正确；
（2）当两电阻并联时，两电阻两端的电压相等，
U₁：U₂=1：1；
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{10Ω}{15Ω}$=$\frac{2}{3}$，
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
P₁：P₂=R₂：R₁=10Ω：15Ω=2：3．故CD错误．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，关键是电功率公式的灵活运用，即串联时选P=I²R、并联时选P=$\frac{{U}^{2}}{R}$．