Question

10．如图所示电路中，电灯L上标有“4V 1W”字样，滑动变阻器的阻值范围是0～24Ω，电阻R=30Ω，电流表的量程范围为0-0.6A，完成下列要求：
（1）灯泡的电阻；
（2）当开关S₁、S₂断开，移动变阻器滑片P，使它连入电路的电阻为其总电阻的$\frac{1}{3}$时，电灯L恰好处于正常工作状态，求电路每分钟消耗的电能．
（3）当开关S₁、S₂闭合，在移动变阻器滑片P的过程中，变阻器上消耗的最小功率及允许消耗的最大功率分别是多大？

Answer 1

分析 （1）已知电灯L上标有“4V 1W”字样，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得灯泡的电阻；
（2）当开关S₁、S₂断开时，滑动变阻器和电灯串联，电灯L恰好正常发光，根据电灯L上标有“4V 1W”字样，可求电路电流，还知道变阻器接入电路的电阻为其总电阻的$\frac{1}{3}$，可求滑动变阻器上的电压，从而求出电源电压，根据W=UIt可求得电路每分钟消耗的电能．
（3）当开关S₁、S₂闭合，电阻R和滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其消耗的电功率最小，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑动变阻器上消耗的最小功率．根据并联电路的特点可知通过定值电阻的电路不变、根据欧姆定律求出其大小，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的最大电流，利用P=UI求出允许消耗的最大功率．

解答 解：（1）由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
则灯泡的电阻R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1W}$=16Ω，
（2）当开关S₁、S₂断开时，滑动变阻器和电灯串联，
因串联电路中各处的电流相等，且电灯L恰好正常发光，
由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1W}{4V}$=0.25A，
由I=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=IR_滑=0.25A×$\frac{1}{3}$×24Ω=2V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_L+U_滑=4V+2V=6V；
则电路每分钟消耗的电能W=UIt=6V×0.25A×60s=90J；
（3）当开关S₁、S₂闭合，电阻R和滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时消耗的电功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，P_滑min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑最大}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{24Ω}$=1.5W．
因为并联电路各支路独立工作、互不影响，
所以通过定值电阻R的电流I′大小不变，即I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，且电流表允许通过的最大电流I为0.6A，
通过滑动变阻器的最大电流I₂=I-I′=0.6A-0.2A=0.4A，
滑动变阻器最大功率P_max=UI₂=6V×0.4A=2.4W．
答：（1）灯泡的电阻为16Ω；
（2）电路每分钟消耗的电能为90J．
（3）变阻器上消耗的最小功率为1.5W，允许消耗的最大功率分为2.4W．

点评 本题考查了串联的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别．