Question

9．某同学为测量“花花牛”牌牛奶的密度，用天平、玻璃杯、量筒等器材设计了如下实验方案：
A．用天平称出玻璃杯的质量m₁
B．将适量牛奶倒入杯中 
C．用天平称出玻璃杯和牛奶的总质量m₂
D．将杯中牛奶倒入量筒中，测出牛奶的体积V 
则（1）牛奶的密度为ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；
（2）用这种方法测出的牛奶密度值比真实值偏大（选填“偏大”、偏小”、“不变”）
（3）写出改进后的实验方案．（因为量筒中心较高，所以不能直接放在天平上称质量）．

Answer 1

分析 （1）写实验的表达式要从公式入手，利用测量的结果将最终要求的结果表示出来；
（2）将玻璃杯中的牛奶倒入量筒测量体积时，有部分牛奶会沾在杯壁水上，导致量筒中牛奶的体积略小于玻璃杯中的体积，据此分析；
（3）产生误差的原因主要在于在倒牛奶时玻璃杯壁上会有残留，因此，调整时要从这一角度考虑进行改进．

解答 解：（1）由题意可知，牛奶的质量m=m₂-m₁，
则牛奶密度的表达式为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；
（2）因玻璃杯壁粘牛奶，在将牛奶倒入量筒中时，不能全部倒入，致使测得体积偏小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量不变，体积变小，计算出的牛奶密度偏大；
（3）因为测牛奶的体积时在倒牛奶时玻璃杯壁上会有残留，所以可按照一下步骤进行测量：
①将烧杯中倒入适量牛奶，称出其中总质量m₁，
②将一部分牛奶倒入量筒中，读出体积V；
③称量剩余的牛奶和烧杯的质量m2；
④计算牛奶的密度，则牛奶的密度表达式为ρ=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{V}$．
故答案为：（1）ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；（2）偏大；
（3）见解答部分．

点评 明确本实验中附着在玻璃杯内壁上的牛奶对测量结果的影响是改进的突破点，也是这一实验中最容易产生误差的地方，我们应该学会分析并能利用合理的设计来来进尽量减小误差的产生．