Question

2．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量都是m的实心铅球和铝球（ρ_铅＞ρ_铝）全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为T₁和T₂，磅秤的示数分别为F₁和F₂，则（　　）

• A． 因为铅球和铝球的质量相同，受到的重力就相同；容器中的水面高度相同，受到的浮力也相同，根据T=G-F_浮，可知T₁=T₂?
• B． 因为T=G-F_浮=mg-ρ_水gV_排=mg-ρ_水g$\frac{m}{ρ}=mg（1-\frac{ρ_水}{ρ}）$，ρ_铅＞ρ_铝，所以T₁＞T₂?
• C． 因为磅秤秤盘受到的压力大小等于总重力的大小，球的质量相同，ρ_铅＞ρ_铝，可知V_铅＜V_铝；水面高度相同所以放铅球的容器中的水多，根据G=（m_容+m_水+m_球）g=F=m_示g，相同的盛水容器的质量相同，可得m_示=m_容+m_水+m_球，故F₁＞F₂
• D． 因为磅秤秤盘受到的压力F=m_容g+F_水，F_水=pS=ρ_水ghS，相同的盛水容器的质量相同、底面积S相同，水面高度h相同，所以F₁=F₂

Answer 1

分析 （1）浸在液体或气体中的物体都受到竖直向上的浮力的作用，物体所受浮力的大小不仅跟液体的密度有关，还跟物体排开液体的体积有关，据此分析物体所受浮力大小关系；再根据物体受力平衡判断拉力大小关系．
（2）先根据p=ρgh求出液体对容器底的压强，然后根据F=Ps求出容器底受到的压力，再加上容器自身重力即为磅秤的示数．

解答 解：A、由题知，两球质量相等，根据G=mg可知，两球重力相等，
又知，ρ_铅＞ρ_铝，根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，铅球的体积小于铝球的体积，
两球均浸没在水中，则铅球排开水的体积小于铝球排开水的体积，
根据F_浮=ρ_液gV_排可知，铅球受到的浮力小于铝球受到的浮力，
对两小球进行受力分析可知，两小球均受到重力、拉力和浮力的作用，且拉力等于重力与浮力之差，即T=G-F_浮，
所以，T₁＞T₂，故A错误；
B、设球的质量为m，其密度为ρ，则小球浸没在水中时排开水的体积为V_排=V=$\frac{m}{ρ}$，
小球受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{m}{ρ}$，
小球的重力G=mg，
绳子向上的拉力T=G-F_浮，
所以有：T=G-F_浮=mg-ρ_水g$\frac{m}{ρ}=mg（1-\frac{ρ_水}{ρ}）$，
由于ρ_铅＞ρ_铝，所以T₁＞T₂．故B正确；
C、由于绳子对小球有向上的拉力，所以磅秤秤盘受到的压力不等于容器、水和小球的总重力，磅秤秤盘受到的压力应等于容器底受到水的压力与容器自身的重力之和，故C错误．
D、因两容器水面高度相同，由p=ρgh可知，两容器底受到水的压强相等，
两容器底面积相同，根据p=$\frac{F}{S}$可知，两容器底受到水的压力相等，即F_水=pS=ρ_水ghS；
两容器质量相同，则它们的重力相同，
因为磅秤秤盘受到的压力等于容器底受到水的压力与容器自身的重力之和，即F=m_容g+F_水，
故F₁=F₂，D正确．
故选BD．

点评 本题综合考查密度、阿基米德、压强计算公式以及受力平衡的分析和应用．本题的关键点：一是确定天平受到力的分析，即F=pS；二是对球进行受力分析，然后根据力的合成计算拉力的大小．