Question

10．如图电路中，R为定值电阻．闭合开关S后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表示数变化范围是3V～6V．求：
（1）电阻器连入电路中的阻值变化范围；
（2）电源电压和电阻R的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两点的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，电路中的总电阻变大，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，定值电阻两端的电压变小，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两点的电压变大，据此判断出电表对应的示数关系，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻，然后得出答案；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出定值电阻的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两点的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻变大时，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，定值电阻两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大，
则电流表的示数I₁=0.5A时U_滑1=6V，电流表的示数I₂=1.5A时，U_滑2=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路中的电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}_{滑1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，R₂=$\frac{{U}_{滑2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{1.5A}$=2Ω，
所以，电阻器连入电路中的阻值变化范围为2Ω～12Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R+R_滑1）=I₂（R+R_滑2），即0.5A×（R+12Ω）=1.5A×（R+2Ω），
解得：R=3Ω，
电源的电压U=I₁（R+R_滑1）=0.5A×（3Ω+12Ω）=7.5V．
答：（1）电阻器连入电路中的阻值变化范围为2Ω～12Ω；
（2）电源电压为7.5V，电阻R的阻值为3Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电表示数对应关系的判断．