Question

2．大圆球半径为R，质量为12kg，其内核（半径为r的小球）是密度为ρ_甲=6×10³kg/m³的合金甲，外层是密度为ρ_乙=3×10³kg/m³的合金乙，已知$\frac{R}{r}$=2．求甲、乙两种合金的质量各为多少？

Answer 1

分析 已知甲、乙两种合金的总质量，大圆球半径为R与小球半径r的关系，利用球体体积公式和密度公式，列出方程，可求得甲合金的体积，然后利用密度公式计算甲合金的质量，甲、乙两种合金的总质量减去甲合金的质量即可得到乙合金的质量．

解答 解：已知$\frac{R}{r}$=2，则R=2r，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，则：
ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙=12kg，
即ρ_甲×$\frac{4}{3}$πr³+ρ_乙×$\frac{4}{3}$π（2r）³=12kg，
代入相关数据得6×10³kg/m³×$\frac{4}{3}$πr³+3×10³kg/m³×$\frac{4}{3}$π（2r）³=12kg，
解得πr³=3×10^-4m³，
则V_甲=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$×3×10^-4m³=4×10^-4m³，
甲合金的质量为：
m_甲=ρ_甲V_甲=6×10³kg/m³×4×10^-4m³=2.4kg，
乙合金的质量：
m_乙=m-m_甲=12kg-2.4kg=9.6kg．
答：甲、乙两种合金的质量各为2.4kg、9.6kg．

点评 此题考查空心、混合物质密度的计算，关键是根据甲、乙两种合金的总质量，大圆球半径为R与小球半径r的关系，利用球体体积公式和密度公式，列出方程．