Question

（2012?黄陂区模拟）（1）小明看到煤气公司价格牌上，冬季55元/瓶，夏季51元/瓶．他查找了煤气资料：煤气冬季密度0.88×10³kg/m³，夏季0.8×10³kg/m³，煤气瓶容积0.015m³．通过计算发现夏季价格比冬季价格

高

（填“高”或”低”）．若两季价格一样，夏季应标价为

50

元/瓶．（结果保留整数）
（2）有A、B、C、三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、64g，体积分别为16cm³、50cm³、12cm³．在A、B、C三个金属球中，若只有一个是空心的，那么

C

球是空心的，空心部分的体积是

4

 cm³．

Answer 1

分析：（1）由于冬天和夏天煤气的密度不同，故体积相同时，煤气的质量也不同，所以煤气价格的高低，不应以瓶为计量单位，而是应用千克为计量单位．
（2）分别算出这三个金属球的密度，然后比较它们的密度，如果有一个金属球的密度比其它两个金属球密度小，则这个金属球就是空心的；求出含金属的体积，则V_空=V-V_金．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_冬=ρ₁V₁=0.88×10³kg/m³×0.015m³=13.2kg，
m_夏=ρ₂V₂=0.8×10³kg/m³×0.015m³=12kg，
冬季价格为：

55元

13.2kg

≈4.17元/kg
夏季价格为：

51元

12kg

≈4.25元/kg
所以：夏季价格高
若两季价格一样，即夏季价格为4.17元/kg，
则夏季每瓶标价为：

55元

13.2kg

×12kg=50元；
（2）金属球A的密度：ρ_A=

mA

VA

=

128g

16cm3

=8g/cm³，
金属球B的密度：ρ_B=

mB

VB

=

400g

50cm3

=8g/cm³，
金属球C的密度：ρ_C=

mC

VC

=

64g

12cm3

=5.3g/cm³．
因为ρ_C＜ρ_A=ρ_B，所以金属球C是空心的，这种材料的密度为8g/cm³；
C球金属的体积：
V_金=

mC

ρ

=

64g

8g/cm3

=8cm³，
空心部分的体积：
V_空=V_C-V_金=12cm³-8cm³=4cm³．
故答案为：（1）高；50；（2）C；4．

点评：第一问分析时注意：无论是夏季还是冬季，煤气瓶的容积不变．
第二问：利用密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；不同物质密度一般不同．所以掌握密度知识很有必要的．