Question

9．假设雨滴在下落过程中受到的阻力与雨点（可看作球形）的横截面积s成正比，与下落的速度v成正比，即F=Ksv，每个雨点下落最终作匀速运动，已知球的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πr³．如果两个雨滴的半径之比为1：2，则这两个雨滴的落地速度之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 4：1
• D． 1：4

Answer 1

分析 已知雨点做匀速运动，阻力等于重力，还知道f_阻=Ksv，以及球的体积公式，已知两个雨滴的半径之比，根据等式f_阻=G可求这两个雨点的落地速度之比，G为雨点的重力．

解答 解：
因为f_阻=G=mg=ρVg=Ksv，还知道V=$\frac{4}{3}$πr³，s=πr²，整理可得ρg$\frac{4}{3}$πr³=Kπr²v，
所以v=$\frac{ρg\frac{4}{3}r}{K}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{ρg\frac{4}{3}{r}_{1}}{K}}{\frac{ρg\frac{4}{3}{r}_{2}}{K}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查速度与物体的运动，关键是知道雨点做匀速运动，得出阻力等于重力，这是本题的转折点，也是本题的重点．