题目内容
（2013?武汉模拟）如图所示电路，电源电压不变，电阻R1=10Ω，当开关S闭合时，电表V1和V2的示数之比为3：1；当开关S断开时，R2和R3的功率之和是R1功率的4倍．关于此电路以下说法中正确的是（ ）分析：（1）当开关S闭合时，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，根据电阻的串联特点和电流特点以及欧姆定律求出R2的阻值；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，根据串联电路的电流特点和P=I2R表示出R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，即可求出R3的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变求出两种情况下电路中的电流之比，再根据P=I2R求出电阻R2消耗的功率之比，开关S闭合时R3被短路．
（2）当开关S断开时，三电阻串联，根据串联电路的电流特点和P=I2R表示出R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，即可求出R3的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出两种情况下电源的电压，利用电源的电压不变求出两种情况下电路中的电流之比，再根据P=I2R求出电阻R2消耗的功率之比，开关S闭合时R3被短路．
解答：解：（1）当开关S闭合时，R1与R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测R1两端的电压，
∵串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴由欧姆定律可得：
=
=
=
，
解得：R2=2R1=2×10Ω=20Ω，故A不正确；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，
∵P=I2R，且R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，
∴
=
=
=
=
，
解得：R3=20Ω，故B不正确；
（3）∵电源的电压不变，
∴
=
=
=
，
S断开与闭合时，电阻R2消耗的功率之比：
=
=（
）2=（
）2=
，故C正确；
开关S闭合时，R3被短路，则电阻R3消耗的功率之比不可能为3：5，故D不正确．
故选C．
∵串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴由欧姆定律可得：
| UV1 |
| UV2 |
| I1(R1+R2) |
| I1R1 |
| R1+R2 |
| R1 |
| 3 |
| 1 |
解得：R2=2R1=2×10Ω=20Ω，故A不正确；
（2）当开关S断开时，三电阻串联，
∵P=I2R，且R2和R3的功率之和是R1功率的4倍，
∴
| P23 |
| P1 |
| I22(R2+R3) |
| I22R1 |
| R2+R3 |
| R1 |
| 20Ω+R3 |
| 10Ω |
| 4 |
| 1 |
解得：R3=20Ω，故B不正确；
（3）∵电源的电压不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| R1+R2+R2 |
| R1+R2 |
| 10Ω+20Ω+20Ω |
| 10Ω+20Ω |
| 5 |
| 3 |
S断开与闭合时，电阻R2消耗的功率之比：
| P′2 |
| P2 |
| I22R2 |
| I21R2 |
| I2 |
| I1 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
开关S闭合时，R3被短路，则电阻R3消耗的功率之比不可能为3：5，故D不正确．
故选C．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和电压表所测电路元件的判断．
练习册系列答案
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