Question

14．如图所示，电源电压恒为4V，灯泡标有“4V 2W”字样（灯丝电阻不变）．当S₁、S₂都闭合，且滑动变阻器R₂的滑片P在中点时，电流表示数为0.9A，此时灯泡的功率为P_l，当S₁、S₂都断开时，灯泡实际消耗的功率为P₂，且P₂：P₁=1：4．求：
（1）灯泡的额定电流；
（2）R₂的最大阻值；
（3）R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知额定电压和额定功率即可利用P=UI即可求出额定电流；
（2）当S₁、S₂都闭合时，R₂与灯泡L并联，电流表测干路电流；由于此时灯泡两端的实际电压与额定电压相等，则根据并联电路的电流特点求出通过变阻器的电流，利用欧姆定律求出滑动变阻器R₂的滑片P在中点时连入电路的电阻，即可得出；
（3）当S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，灯泡L与滑动变阻器并联，由此可知，灯泡L两端的电压U_L=U=4V，由P₂：P₁=1：4求得P₂，然后根据P=I²R可求得R₁的阻值．

解答 解：（1）由题意可知，灯泡的额定电压U₀=4V，额定功率P₀=2W，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：I₀=$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
（2）灯泡的电阻R_L=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{2W}$=8Ω，
当S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，灯泡L与滑动变阻器并联，滑片P在中点，则滑动变阻器连入电路中的阻值为R_中=$\frac{1}{2}$R₂；
此时灯泡L中的电流为I′=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A，因为并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以滑动变阻器中的电流为I_中=I-I'=0.9A-0.5A=0.4A，
则滑动变阻器连入电路中的阻值：R_中=$\frac{U}{{I}_{中}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
所以滑动变阻器的最大阻值为R₂=2R_中=2×l0Ω=20Ω；
（3）当S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，灯泡L与滑动变阻器并联，灯泡L两端的电压U_L=U=4V，所以灯泡正常发光，则此时灯泡的功率P₁=2W，
由P₂：P₁=1：4可得，P₂=$\frac{1}{4}$P₁=$\frac{1}{4}$×2W=0.5W，
当S₁、S₂都断开时，电阻R₁与灯泡L串联．
灯泡实际消耗的功率P₂=I²R_L=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}）}^{2}$R_L，即0.5W=${（\frac{4V}{{R}_{1}+8Ω}）}^{2}$×8Ω，
解得R₁=8Ω．
答：（1）灯泡的额定电流为0.5A；
（2）R₂的最大阻值为20Ω；
（3）R₁的阻值为8Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式和利用好灯泡的电功率之比是解题的关键．