Question

6．压路机是一种利用碾轮的碾压作用，使土壤、路基垫层和路面铺砌层压实的工程机械，广泛用于筑路、筑堤和筑坝等工程．某型号压路机质量为3×10⁴kg，发动机的额定功率为120kW，取g=10N/kg．求：
（1）如图所示该压路机在沥青路面辗压时，压路机对水平路面的压强为2×10⁵ Pa，压路机对水平路面的压力为多少？压路机与路面的接触面积为多少？
（2）该压路机发动机正常工作，压路机在沥青路面上行驶500s，发动机所做的功为多少？
（3）该压路机发动机正常工作，压路机在水平地面以4m/s的速度匀速直线行驶，则压路机的牵引力为多少？压路机受到的阻力为多少？

Answer 1

分析 （1）压路机对水平路面的压力等于压路机的重力，知道压强，利用S=$\frac{F}{p}$求压路机与路面的接触面积；
（2）知道发动机的功率和做功时间，利用W=Pt求发动机所做的功；
（3）知道压路机的速度和时间，利用s=vt求压路机500s行驶的路程，求出了做功大小，再利用W=Fs求压路机的牵引力，因为压路机匀速直线行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，可求压路机受到的阻力．

解答 解：
（1）压路机对水平路面的压力：
F=G=mg=3×10⁴kg×10 N/kg=
由p=$\frac{F}{S}$得压路机与路面的接触面积：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{3×{10}^{5}N}{2×{10}^{5}Pa}$=1.5m²；
（2）发动机所做的功：
W=Pt=120×10³W×500s=6×10⁷J；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得压路机500s行驶的路程：
s=vt=4 m/s×500s=2000m，
由W=Fs得压路机的牵引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{6×{10}^{7}J}{2000m}$=3×10⁴N，
因为压路机匀速直线行驶，
所以压路机受到的阻力：
f=F=3×10⁴N；
答：（1）压路机对水平路面的压力为3×10⁵N，压路机与路面的接触面积为1.5m²；
（2）该压路机发动机正常工作，压路机在沥青路面上行驶500s，发动机所做的功为6×10⁷J；
（3）压路机的牵引力为3×10⁴N，压路机受到的阻力为3×10⁴N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对速度公式、压强公式、功的公式、二力平衡条件的掌握和运用，灵活运用相关公式是关键．注意两个隐含条件的使用：①在水平地面上的物体对地面的压力等于物体的重力，②压路机在水平面上匀速直线运动时，受到的牵引力和阻力为平衡力．