Question

14．问题解决题：
小雨在课外研究性学习中发现，一些不能当做电源使用的旧干电池仍然存在较大的电压．他通过查询得知，之所以无法正常使用是因为旧干电池的内部本身存在较大的电阻（简称内阻），其状况相当于1节干电池与1个电阻Rx串联，电池符号可用虚线框内的图表示．要想测出一节旧干电池的内阻，请你根据实验器材，完成实验任务．实验器材：旧干电池l节，电流表1只，2个阻值为R₁、R₂的电阻（阻值均已知），开关2个，导线若干．
（1）请在虚线方框中画出实验电路图
（2）根据电路图，写出实验步骤，
①闭合S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁
②闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂
③用测量的物理量和已知量符号表示出l节旧干电池的内阻R的计算表达式：R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

Answer 1

分析 分别将两个电阻与电池串联，读出电流值，根据总电压不变，列出两个相等的关系式，便可求出电池内阻的表达式．

解答 解：
（1）将两个电阻通过开关的转换分别与电池串联，且使电流表在干路上可测出每次组成电路的电流．如图所示：
；
（2）实验步骤：
①闭合S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁，则电源电压可表示为U=I₁（R₁+R_X）；
②闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂，则电源电压可表示为U=I₂（R₂+R_X）．
③根据电源电压不变，I₁（R₁+R_X）=I₂（R₂+R_X）
解得旧干电池的内阻的计算表达式：R_X=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案为：（1）见上图；
（2）①闭合S₁，断开S₂，读出电流表的示数I₁；
②闭合S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₂；
③$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

点评 本题难度较大，考查的是测电阻的特殊方法，根据是电源电压不变，用到了串联电路的知识．