Question

在图21所示的电路中，电源两端电压不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片移至点M时，变阻器接入电路的电阻为R_M，电阻R₂消耗的电功率为P₂，电压表V₁、V₂的示数分别为U₁和U₂；滑动变阻器滑片移至点N时，变阻器接入电路的电阻为R_N，电阻R₂消耗的电功率为P₂¢，电压表V₁的示数为U₁¢。已知：U₁∶U₂＝2∶5， U₁∶U₁¢＝1∶2，P₂＝8W，P₂¢＝2W。求：

（1）滑动变阻器接入电路的电阻R_M与R_N之比；

（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率P_max。

 

Answer 1

解：（1） 当开关S闭合，滑动变阻器滑片移到M点时，电路图如图4甲所示；

当开关S闭合，滑动变阻器滑片移到N点时，电路图如图4乙所示。

 

⑧⑨⑩

U₁=I₁(R₁+R_M)-------------------------①

U₂=I₁(R₂+R_M)------------------------- ②

P₂=I₁²R₂=8W---------------------------③

U=I₁(R₁+R_M+ R₂)-------------------- ④

U₁’=I₂(R₁+R_N)-------------------------⑤

P₂’=I₂²R₂=2W--------------------------⑥

U=I₂(R₁+R_N+ R₂)--------------------- ⑦

由①②③⑥式得：

5R₁+3R_M=2R₂

由①⑤⑧式得：3R_N=8R₂-11R₁

由④⑦⑧式得：3R_N=7R₂-7R₁

由⑧⑨⑩式得：R₂=4R₁，R_M=R₁，R_N=7R₁       则

（2）当滑动变阻器滑片移到右端时，滑动变阻器接入电路的电阻R=0，电路中R_总最小，

电路如图4丙所示。此时，电路的功率最大。