Question

4．小明发现深夜家里的台灯比傍晚时要亮，他知道这与电灯两端的电压有关系，他借助家中一盏标有额定电压为U₀，额定功率为P₀的台灯和一只标有N[revs/（kW•h）]的电能表测得，傍晚只亮这盏台灯时，在t₀（min）内电能表的转盘转了n（revs）．请你帮他推导出台灯两端的实际电压和实际功率的表达式．（不考虑温度对灯丝电阻的影响）

Answer 1

分析 （1）先根据R=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}$求出其电阻，再利用W=$\frac{n}{N}$求出消耗的实际电能，由P=$\frac{W}{{t}_{0}}$求出实际电功率．
（2）在结合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其实际电压．

解答 解：台灯的电阻为：R=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}$，
由题意可知在t₀（min）内台灯消耗的电能为W=$\frac{n}{N}$，
则台灯的实际电功率为：
P=$\frac{W}{\frac{{t}_{0}}{60}}$=$\frac{\frac{n}{N}}{\frac{{t}_{0}}{60}}$=$\frac{60n}{N{t}_{0}}$=$\frac{60000n}{N{t}_{0}}$；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{\frac{60000n}{N{t}_{0}}•\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}}$=100U₀•$\sqrt{\frac{6n}{N{t}_{0}{P}_{0}}}$
答：台灯两端的实际电压100U₀•$\sqrt{\frac{6n}{N{t}_{0}{P}_{0}}}$
台灯的实际电功率为$\frac{60000n}{N{t}_{0}}$；

点评 此题主要考查利用电能表和钟表测量用电器实际电功率，理解功率是解题关键．