Question

19．把两个额定电压都是110V的彩色灯泡串联接在家庭电路中，每只灯泡内部构造如图a所示，它是由一个定值电阻R₂与灯丝R₁并联而成的，其等效电路如图b所示．已知灯丝的电阻为R₁，定值电阻R₂=nR₁（n＞l00）．
（1）请你结合相关的电学知识推导出：通过每个灯泡的总电流I和灯丝中通过的电流I₁的关系式是：I=$\frac{n+1}{n}$I₁．
（2）若R₂=11Ω，灯泡正常发光时，则通电1min电流通过灯丝消耗的电能为多少？
（3）请你分析如果其中一只灯泡灯丝烧坏了，另一只灯泡的亮度会怎样变化？简要说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）知道灯丝R₁的电阻和定值电阻R₂的阻值，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过两电阻的电流之比，根据并联电路的电流特点求出通过每个灯泡的总电流I和灯丝中通过的电流I₁的关系式；
（2）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据题意求出灯丝的电阻，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通电1min电流通过灯丝消耗的电能；
（3）根据电阻的串并联可知其中一只灯泡灯丝烧坏了后电路总电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中的电流变化，根据P=I²R可知灯泡实际功率的变化，进一步判断亮暗的变化．

解答 解：（1）由题意可知，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{n{R}_{1}}{{R}_{1}}$=n，即I₂=$\frac{1}{n}$I₁，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过每个灯泡的总电流I和灯丝中通过的电流I₁的关系式：
I=I₁+I₂=I₁+$\frac{1}{n}$I₁=$\frac{n+1}{n}$I₁，
即I=$\frac{n+1}{n}$I₁；
（2）由R₂=nR₁、R₂=11Ω可得，灯丝的电阻：
R₁=$\frac{{R}_{2}}{n}$=$\frac{11Ω}{n}$，
灯泡正常发光时的电压U=110V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通电1min电流通过灯丝消耗的电能：
W₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（110V）^{2}}{\frac{11Ω}{n}}$×60s=6.6×10⁴nJ；
（3）一只灯泡灯丝烧坏了后，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，
由U=IR可知，另一个灯泡两端的电压变小，灯丝两端的电压变小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，另一个灯泡的实际功率变小，灯泡变暗．
答：（1）推到过程如上图所示；
（2）通电1min电流通过灯丝消耗的电能为6.6×10⁴nJ；
（3）如果其中一只灯泡灯丝烧坏了，另一只灯泡的亮度会变暗；理由：其中一只灯泡灯丝烧坏了后，电路中的总电阻变大，电路中的电流变小，灯泡两端的电压变小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知灯泡的实际功率变小．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，分清电路的连接方式和变化是解题的关键．