Question

（2012?道外区一模）如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，电压表V₁与V₂示数之比为3：4，电流表A₁的示数为lA，电阻R₁的功率是4W．若将电压表V₂换成电流表A₂，电流表A₂的示数为3A，则下列计算结果正确的是（　　）

A．电源电压是6V

B．电阻R_l与R₂之比是3：4

C．电阻R₃的阻值是2Ω

D．电阻R₂与R₃之比是1：3

Answer 1

分析：由电路图可知，电流表与三个电阻串联，电压表V₁测R₁、R₂的串联电压，电压表V₂测R₂、R₃的串联电压；
（1）由电路图可知：开关闭合后，三个电阻串联，由电功率公式P=I²R的变形公式可以求出R₁的阻值；
（2）由电路图可知，把V₂换成A₂后，只有电阻R₁接入电路，利用U=IR即可求出电源电压；
（3）根据串联电路特点，应用欧姆定律可以求出电阻R₂和R₃的阻值．

解答：解：（1）开关闭合后，三个电阻串联，
∵P₁=I_A1²R₁，
∴R₁=

P1

(IA1)2

=

4W

(1A)2

=4Ω，
（2）把V₂换成A₂后，只有电阻R₁接入电路，
∵I=

U

R

，
∴电源电压
U=U₁′=I_A2R₁=3A×4Ω=12V，
故A错误；
（3）由电路图可知：
U₁+U₂+U₃=U=12V，
∵I=

U

R

，
∴电阻R₁两端电压
U₁=I_A1R₁=1A×4Ω=4V，
U₂+U₃=U-U₁=12V-4V=8V，
∵电压表V₁测R₁、R₂的串联电压，
电压表V₂测R₂、R₃的串联电压，
∴

U1+U2

U2+U3

=

UV1

UV2

=

3

4

，
∴U₁+U₂=

3

4

（U₂+U₃）=

3

4

×8V=6V，
U₂=6V-U₁=6V-4V=2V，
U₃=U-U₁-U₂=12V-4V-2V=6V，
∵I=

U

R

，
∴电阻R₂=

U2

IA1

=

2V

1A

=2Ω；
R₃=

U3

IA1

=

6V

1A

=6Ω，故C错误；

R1

R2

=

4Ω

2Ω

=

2

1

，故B错误；

R2

R3

=

2Ω

6Ω

=

1

3

，故D正确．
故选D．

点评：本题是一道电学综合计算题，难度较大，分析清楚电路结构，熟练应用串联电路特点、电功率的变形公式、欧姆定律，是正确解题的基础与关键．