Question

12．如图a所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关s后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得全过程中电阻R₁两端的电压与通过电阻R₁的电流的变化关系如图b所示．求：

（1）电源的电压．
（2）变阻器的最大阻值．
（3）电压表V₂示数的变化范围．
（4）请用电学公式结合控制变量法推理说明，滑片P向右滑动时，R₁消耗功率会变小的原因，并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）当滑片在A端时滑动变阻器R₂被短路，此时电源电压只加在R₁上，故电压表示数即为电源电压，故由右图可知电源电压；
（2）当滑片在B端时滑动变阻器全部接入，则此时由右图可知此时电路中的电流及R₁两端的电压，则根据欧姆定律可求得R₂的最大阻值；
（3）由图可知V₂并联在滑动变阻器R₂两端，当R₂短路时电压最小；当R₂全部接入时电压最大，根据串联电路的规律可求得V₂的电压；
（4）由欧姆定律可表示出电路中电流与R₂的关系，则由P=I²R₁可得出R₁消耗功率与电阻R₂的关系，则根据R₂的阻值变化可得出R₁消耗的功率的变化．

解答 解：（1）由图可知，当P在A端时电源电压加在R₁上，
所以：U_电源=12V；
（2）当P在A端时：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
当P在B端时：
R_总=$\frac{{U}_{电源}}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑动变阻器的最大阻值为：R₂=R_总-R_l=24Ω-8Ω=16Ω；
（3）当P在A端时：V₂的示数为OV，
当P在B端时：U₂=U_电源-U_R1=12V-4V=8V；
所以电压表V₂示数的变化范围为：0V～8V；
（4）因为R₁与R₂串联，
P₁=I²R₁=（$\frac{{U}_{电源}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}_{电{源}^{2}}•{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$又因为U_电源、R₁保持不变；所以P₁随R₂的增大而减小．
所以当滑片P向右滑动时，R₂的阻值变大，
所以P₁变小．
答：（1）电源电压为12V； （2）滑动变阻器的最大阻值为16Ω；（3）电压表V₂示数的变化范围为0～8V；（4）分析见上．

点评 本题结合图象考查了欧姆定律及电功率的公式应用，属综合性较高的题目，难点在于图象的分析及第4问中功率的表达式的分析．