Question

5．以前，我国北方经常用辘轳将水从井里提上来，如图所示，辘轳的本质是可以连续转动的杠杆．已知吊桶的质量是2kg，容积是8×10^-3m³；井中水面到地面的高度为5m，水的密度是1.0×10³kg/m³．不计摩擦及绳和摇柄质量，当人通过辘轳用20s的时间，将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，求：
（1）人所做的有用功；
（2）人所做有用功的功率；
（3）该机械的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据m=ρV求出水的质量，根据G=mg求出水的重力，根据W=Gh求出人所做的有用功；
（2）利用P=$\frac{W}{t}$求出人所做有用功的功率；
（3）不计摩擦及绳和摇柄质量时，额外功为克服桶重力做的功，根据W=Gh求出总功，利用效率公式求出该机械的机械效率．

解答 解：（1）满桶水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×8×10^-3m³=8kg，
满桶水的重力：G_水=m_水g=8kg×10N/kg=80N，
人所做的有用功：
W_有=Gh=80N×5m=400J，
（2）人所做有用功的功率：
P_有=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{400J}{20s}$=20W；
（3）吊桶的重力：
G_吊桶=m_吊桶g=2kg×10N/kg=20N，
提升吊桶所做总功：
W_总=G_总h=（G_水+G_吊桶）h=（80N+20N）×5m=500J，
机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{400J}{500J}$×100%=80%；
答：（1）人所做的有用功是400J；
（2）人所做有用功的功率是20W；
（3）该机械的机械效率是80%．

点评 本题考查了使用机械时有用功、总功、机械效率的计算，熟练运用公式，并能区分使用机械时做的有用功和总功是本题的关键．