Question

18．质量为550kg、体积为0.1m³的一只密封箱子沉没于水面下一定深处，工人们用如图所示的滑轮组打捞箱子．求：
（1）箱子在水中被匀速提起时，所用的拉力F为2×10³N，滑轮组的机械效率是多少？
（2）当箱子完全拉出水面后，滑轮组的机械效率又是多少？

Answer 1

分析 （1）物体完全浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，根据阿基米德原理求出箱子完全浸没在水中时受到的浮力；
由图可知绳子的有效股数为3，箱子在水中被匀速提起时，滑轮组对物体的拉力F′等于箱子的重力G=mg减掉受到的浮力F_浮，根据滑轮组的机械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′h}{Fnh}$=$\frac{F′}{nF}$求出滑轮组的机械效率；
（2）先根据F=$\frac{1}{3}$（F′+G_动）求出动滑轮的重力，然后再利用F″=$\frac{1}{3}$（G+G_动）求出箱子露出水面后的拉力，最后根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）因为箱子完全浸没，所以F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m³=980N；
由图可知n=3，
箱子在水中被匀速提起时，滑轮组对物体的拉力：F′=G-F_浮=mg-F_浮=550kg×9.8N/kg-980N=4410N，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{F′h}{Fs}$×100%=$\frac{F′}{3F}$×100%=$\frac{4410N}{3×2×1{0}^{3}N}$×100%=73.5%；
（2）由F=$\frac{1}{3}$（F′+G_动）可得：G_动=3F-F′=3×2×10³N-4410N=1590N；
当箱子完全拉出水面后，拉力F″=$\frac{1}{3}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$（550kg×9.8N/kg+1590N）=$\frac{6980}{3}$N；
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{F″s}$×100%=$\frac{G}{3F″}$×100%=$\frac{550N×9.8N/kg}{3×\frac{6980}{3}N}$×100%≈77.2%．
答：（1）箱子在水中被匀速提起时，滑轮组的机械效率是73.5%；
（2）当箱子完全拉出水面后，滑轮组的机械效率是77.2%．

点评 本题考查了浮力、重力、机械效率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，要注意滑轮组对物体的拉力等于箱子的重力减掉受到的浮力．