Question

3．伐木工人常借助河水流动将木材运出山林，若将一根体积为1m³的木材放入河水中，露出水面的体积是0.384m³（取g=10N/kg）求：
（1）木材所受到的浮力；
（2）木材的密度；
（3）若将这样的木材5根捆在一起做成木筏，最多能运载多重的货物？

Answer 1

分析 （1）已知露出水面的体积，可求得浸入水中的体积，再利用G_浮=ρ_水gV_排可求得木材所受到的浮力
（2）求出了木块受到的水的浮力，利用漂浮条件求木块受到的重力，再利用重力公式求木块的质量；求出了木块质量，知道木块体积，利用密度公式求木块的密度．
（3）知道木筏的体积，利用密度公式和重力公式求木筏重，根据阿基米德原理求出最大浮力，再根据漂浮条件F_浮=G_筏+G_载求最大载重量．

解答 解：（1）由题知，木块排开水的体积（浸在水中的体积）：
V_排=V-V_露=1m³-0.384m³=0.616m³，
木块受到的水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.616m³=6160N；
（2）由于木块漂浮在水面上，则木块受到的重力：G=F_浮=6160N；
根据G=mg可得，木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6160N}{10N/kg}$=616kg；
木块的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{616kg}{1{m}^{3}}$=0.616×10³kg/m³．
（3）木筏的总重：
G_筏=G×5=mg×5=ρ_木Vg×5=0.616×10³kg/m³×1m³×10N/kg×5=3.08×10⁴N，
木筏完全浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×1m³=5×10⁴N
设此木筏的最大载重量为G_载，
则：F_浮=G_筏+G_载，
G_载=F_浮-G_筏=5×10⁴N-3.08×10⁴N=1.92×10⁴N．
答：（1）木材所受到的浮力为6160N；
（2）木材的密度为0.616×10³kg/m³；
（3）最多能运载1.92×10⁴N重的货物．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一，利用好漂浮条件F_浮=G_筏+G_载是关键．