Question

18．生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器多档位的问题．已知R₁=10Ω，R₂=30Ω，请计算：
（1）S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路中的电流是多少？
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少？
（3）S₁、S₂闭合，S₃断开时，电路消耗的总功率是多少？

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₂断开，S₃闭合时，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通电5min电路消耗的电能；
（3）S₁、S₂闭合，S₃断开时，两电阻并联，计算两电阻的电功率从而求得总功率．

解答 解：
（1）当只闭合S₃时，两电阻串联，
在串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+30Ω}$=0.15A；
（2）当S₁断开，S₂、S₃闭合时，电路为R₂的简单电路，通电5min电路消耗的电能：
W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$×5×60s=360J；
（3）S₁、S₂闭合，S₃断开时，电阻R₁、R₂并联，
根据并联电路中支路电压与电源电压都相等，即U=U₁=U₂=6V，
所以电路消耗的总功率：
P_总=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$=4.8W．
答：（1）S₁、S₂断开，S₃闭合时，电路中的电流是0.15A；
（2）S₁断开，S₂、S₃闭合时，通电5min电路消耗的电能是360J；
（3）S₁、S₂闭合，S₃断开时，电路消耗的总功率是4.8W．

点评 本题考查了串联电路特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．