Question

7．某校的研究性学习通过研究发现了苹果的甜度和其电阻有一定关系，并初步得到了一种鉴别苹果甜度的方法，以下是该研究的过程和成果
（1）探究影响苹果电阻的因素：有同学在研究中提出如下猜想：苹果的电阻不仅和苹果的甜度有关，还可能与苹果的不规则形状有关．
（2）苹果电阻的测量，利用如图所示电路图，测出苹果的电阻．
为此他们共设计了如下两个方案，经过讨论选择了一种方案进行，你认为选择了哪一种方案，为什么？
（A）对同一苹果外围进行不同程度的切削，并测出加相同电压下的电流；（B）选择相同甜度、不同形状的苹果进行，并测出加相同电压下的电流；你所选的方案为A；选择的原因是A方案能较好地控制苹果甜度．
在用他们所选的正确方案进行了正确的操作时发现，每次给苹果加16V的电压后，测出的电流表的示数都为145uA，通过分析他们的数据可以得出的结论是苹果的电阻与苹果的形状无关．
（3）探究通过苹果的电流与苹果汁中糖浓度的关系．  研究用甜度不同的苹果来进行（实验中所用的苹果事先由专业人员测出了甜度），每次都给苹果加24V的电压，测出通过苹果的电流，最终得到了如表的数据：

电压/V	24	24	24	24	24	24
电流/uA	10	50	120	180	240	320
糖浓度/（mg/ml）	32	40	54	66	78	94

分析数据可以初步得出的结论是：苹果越甜，其电阻越小．
根据图象和表格中的数据，归纳出加24V电压时，电流（用I表示，单位uA）与糖浓度（用P表示，单位mg/ml）的关系可表达为I=5P-150．

Answer 1

分析 （1）为了研究电阻是否与苹果的形状有关，必须控制甜度相同，A方案能较好的控制苹果的甜度相同．
（2）在相同电压下，测出的电流，根据比较电流的关系苹果电阻与苹果形状的关系．
（3）①电压相同时，随着糖浓度的增加，电流在增大，表明电阻在变小．
②由表中数据分析可知，后一位的电流减去前一位的电流之差，总是后一位糖浓度减去前一位糖浓度的5倍．将每个糖浓度如果都乘以5的话，会发现所乘的结果都比对应的电流多150．要判断这个苹果是甜还是不甜，必须算出它的糖浓度是多少．

解答 解：（1）由题意得，苹果的电阻与甜度有关，现在研究苹果电阻与苹果形状的关系，要保持苹果甜度不变；
A方案：这种方案能较好地控制苹果甜度这一因素对苹果电阻的影响，方便操作．
B方案：在理论上是可行的，但是可操作性较差，要得到甜度相同而形状不同的苹果是一件比较困难的事．
（2）在相同电压下，测出的电流都相同，表明电阻相同，说明苹果的电阻和苹果的形状无关；
（3）分析表中数据可知：电压相同时，电流随着糖浓度的增大而增大，根据公式可知，电流越大电阻越小，所以苹果越甜，其电阻越小；
由数据知，糖浓度增大8mg•ml^-1，电流增大40μA；糖浓度增大14mg•ml^-1，电流增大70μA；糖浓度增大12mg•ml^-1，电流增大60μA等，在数字上电流增大值是糖浓度的5倍．则5（P-32）=I-10得：I=5P-150；
故答案为：（1）A；A方案能较好地控制苹果甜度；（2）苹果的电阻与苹果的形状无关；（3）小；I=5P-150．

点评 此题探究苹果的电阻与哪些因素有关以及探究通过苹果的电流与苹果汁中糖浓度的关系，需要采用控制变量的思想；同时还要从所给信息中找出有用的信息．