Question

8．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示电热丝的电阻分别为R₁、R₂．[水的密度ρ_水=1×10³kg/m3，水的比热容C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]

饮水机参数
热水温度	≥90℃
热胆容积	2L
额定功率	1000W
保温功率	40W
额定电压	220V
频率	50Hz

（1）开关S₁断开时，饮水机处于保温状态（填“加热”或“保温”）．
（2）饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到100℃，水吸收多少热量？
（3）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有80%被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到100℃，需用多长时间？
（4）R₂的阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）分析断开开关时，电路的连接情况，根据功率大小判断加热或保温状态；
（2）知道容积，利用m=ρV求出水的质量、利用吸热公式Q_吸=cm△t求水箱内的水吸收的热量；
（3）利用效率公式求出需要消耗的电能（总能量），再利用t=$\frac{W}{P}$求电热淋浴器需用的时间；
（4）根据加热功率求出R2的电阻，根据保温功率求出R1、R2的总电阻，从而可计算出R1的阻值．

解答 解：（1）当开关S₁断开时，两电阻串联，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，此时总电阻较大，电功率较小，为保温状态；
（2）水的体积是2L=2dm³=2×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg．
水吸收的热量（有用能量）：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$得：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得：需要的时间为t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1000W}$=840s=14min；
（4）当开关闭合时，R₁被短路，此时处于加热状态，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω．
答：（1）保温；
（2）水吸收6.72×10⁵J的热量；
（3）时间需用14min；
（4）R₂的阻值是48.4Ω．

点评 本题是有关电和热的综合计算题目，会根据电功和热量的计算公式进行综合计算，能够根据电功率公式判断出加热或保温状态，利用好电功率的推导公式是解决问题的关键．