Question

1．从高空下落的物体，速度越来越大．所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据数据回答下列问题（g取10N/kg）

小球编号	1	2	3	4
小球质量（×10-2kg）	2	5	45
小球半径（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20

（1）编号为3的小球在下落过程中，受到的最大的空气阻力是4.5N；
（2）比较编号为1和2的两小球下落时的数据，可得出：半径相同时，受到的 空气阻力与球的收尾速度成正比．
（3）比较编号2和3的两小球下落时的数据，可得出：收尾速度相同时，小球下落时受到的空气阻力与小球半径的平方成正比；
（4）编号为4的小球的质量是40×10^-2kg；
（5）小球为50g的小球在加速下落30m的过程中做功为15J，小球重力的功率与下落时间的变化情况是先变大后不变（“一直变大”，“先变大后变小”，“先变大后不变”）

Answer 1

分析 （1）高空下落的物体当匀速运动时，空气阻力最大，且与重力是一对平衡力，由此判断；
（2）探究空气阻力与球的收尾速度的关系时，应控制球形物体的半径，由此从表格中选择合适的实验编号；
（3）由编号2和3号小球实验数据，找到相同量和不同量，分析比较得出结论；
（4）综合（2）、（3）两次实验结论，分析可得编号4的小球质量；
（5）根据W=Gh计算小球下落做功；由重力的功率P=$\frac{W}{t}$可分析重力对物体做功的功率变化．

解答 解：
（1）由题，高空下落的物体所受空气阻力也会随下落速度的增大而增大，以某一速度作匀速运动时，物体受到的空气阻力与重力是一对平衡力，此时空气阻力达到最大．
由表格3号球的达到收尾速度时，f=G=mg=45×10^-2kg×c=4.5N；
（2）由题知，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．
探究空气阻力与球的收尾速度的关系时，应控制球形物体的半径相同，由表格可知应选择实验编号1和2两次实验；
（3）由表格2和3号小球实验数据，小球的收尾速度相同，小球质量比1：9，所以空气阻力比1：9，小球半径比1：3，由此可得：收尾速度相同时，小球下落时受到的空气阻力与小球半径的平方成正比；
（4）综合（2）、（3）两次实验结论，可得小球速度达到收尾速度时：f=mg=kvr²．
由2、4号两球实验数据有：$\frac{{f}_{2}}{{f}_{4}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{4}}$=$\frac{{v}_{2}{{r}_{2}}^{2}}{{v}_{4}{{r}_{4}}^{2}}$，
即：$\frac{5×1{0}^{-2}kg}{{m}_{4}}$=$\frac{40m/s×（0.5×1{0}^{-3}m）^{2}}{20m/s×（2×1{0}^{-3}m）^{2}}$
解得：m₄=40×10^-2kg；
（5）小球在下落30m的过程中，由重力做功W=Gh=mgh=50×10^-3kg×10N/kg×30m=15J；
小球每降相同高度重力做功相等，速度变大，所以每下降h高度时间减小，由P=$\frac{W}{t}$可知功率变大；
当达到收尾速度时匀速度运动，重力功率P=$\frac{Gh}{t}$=Gv可知，达到收尾速度时重力功率不变．即重力做功功率先变大后不变．
故答案为：
（1）4.5；
（2）1；2；
（3）收尾速度相同时，小球下落时受到的空气阻力与小球半径的平方成正比；
（4）40×10^-2kg；
（5）15J；先变大后不变．

点评 本题考查学生对二力平衡理解和控制变量法应用和数据分析能力．关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力．