Question

5．某兴趣小组模拟冬季温防自动加热和保温的电路如图所示，光控开关S因光照改变会自动通断，该电路具有白天保温、晚上加热的特点．R₁、R₂为电热丝，a、b间电压U=24V，R₁=72Ω，晚上电路的发热功率为12W．
（1）保温时S应处于断开（填“闭合”或“断开”）状态；
（2）求R₂的阻值；
（3）求该电路白天和晚上分别工作5min和3min所产生的热量之比．

Answer 1

分析 （1）分析电路图，得出当断开、闭合开关时电路组成，比较电路中的电阻大小，而a、b间电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比较电功率较小，得出是保温状态还是加热状态．
（2）当闭合开关S，R₁被短路，处于加热状态，知道加热功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的大小；
（3）利用Q=W=Pt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出产生的热量然后求其比值．

解答 解：
（1）如图，当断开开关S，两电阻串联接入电路，电路中的阻值较大，a、b间电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率较小，处于保温状态．
（2）当闭合开关S，R₁被短路，电路中只有R₂连入，电路中的阻值较小，a、b间电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率较大，处于加热状态．由题知P_加热=12W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（24V）^{2}}{12W}$=48Ω；
（3）保温时两电阻串联，则总电阻R=R₁+R₂=72Ω+48Ω=120Ω；
则白天工作5min所产生的热量为Q₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$t₁=$\frac{（24V）^{2}}{120Ω}$×5×60s=1440J；
晚上工作3min所产生的热量Q₂=P_加热t₁=12W×3×60s=2160J；
所以$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{1440J}{2160J}$=$\frac{2}{3}$．
答：（1）断开；
（2）R₂的阻值为48Ω；
（3）该电路白天工作5min和晚上工作3min所产生的热量之比2：3．

点评 本题考查了电功率公式、焦耳定律的灵活运用，知道纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能．