Question

9．为了判断一个铝球是否是实心的，某小组同学对铝球的质量和体积进行了测量，实验数据如表：（ρ铝=2.7×10³kg/m³）

铝球的质量m/g	水的体积V1/mL	水和铝球的总体积V2/mL
27	40.0	55.0

求：（1）通过计算判断该铝球是空心还是实心的？
（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时球的实心体积，再与球的实际体积（65ml-50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上球的质量即为注满水后球的总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{27g}{2.7g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因为V_球=55ml-40ml=15ml=15cm³＞10cm³，
所以该球是空心的．
（2）空心部分的体积：V_空=V_球-V_铝=15cm³-10cm³=5cm³，
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×5cm³=5g，
m_总=m_球+m_水=27g+5g=32g．
答：（1）通过计算可知该铝球是空心的；
（2）空心部分的体积为5cm³；
（3）若在空心部分注满水，球的总质量是32g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．