题目内容
美国建筑师凯文?朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图1所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×108W．
（1）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104m2，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×106kg，该地的空气密度是1.2kg/m3．则飓风的风速是
（2）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图2-甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图2-乙所示．
①从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为
（1）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104m2，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×106kg，该地的空气密度是1.2kg/m3．则飓风的风速是
80
80
m/s．（2）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图2-甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图2-乙所示．
①从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为
2×1010
2×1010
J．②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为
50%
50%
．分析：（1）知道1s流入空洞的空气质量和空气密度，可利用公式V=
计算出空洞内空气的体积，知道空洞的面积，可利用公式L=
计算空气移动的距离，又知道运动的时间，可利用公式V=
=
计算风速．
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，在0～50s内物体做加速运动，此时的拉力为24×108N，不是二力平衡状态，故此时的拉力与摩擦力无关，当50s到100s时物体做匀速直线运动，从F的大小与时间t的关系图象甲，根据二力平衡求出摩擦力大小．从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，判断此时物体的运动速度，知道拉力F的大小，从而可利用公式W=FS=FVt计算拉力F做的功．
②设时间为t，知道漂浮城市在匀速运动过程中的速度和牵引力F，从而可以利用公式W=FS=FVt计算牵引力做的功，知道接收太阳能的功率，可利用公式Q=Pt计算吸收的太阳能，再利用公式η=
计算太阳能转化为机械能的效率．
| m |
| ρ |
| V |
| S |
| s |
| t |
| L |
| t |
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，在0～50s内物体做加速运动，此时的拉力为24×108N，不是二力平衡状态，故此时的拉力与摩擦力无关，当50s到100s时物体做匀速直线运动，从F的大小与时间t的关系图象甲，根据二力平衡求出摩擦力大小．从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，判断此时物体的运动速度，知道拉力F的大小，从而可利用公式W=FS=FVt计算拉力F做的功．
②设时间为t，知道漂浮城市在匀速运动过程中的速度和牵引力F，从而可以利用公式W=FS=FVt计算牵引力做的功，知道接收太阳能的功率，可利用公式Q=Pt计算吸收的太阳能，再利用公式η=
| W |
| Q |
解答：解：（1）∵m=1.92×106kg，ρ=1.2kg/m3，
∴空洞内空气的体积为：V=
=
=1.6×106m3，
而空洞的面积为S=2.0×104m2，
∴空气移动的距离为：L=
=
=80m，
又∵t=1s，
∴飓风的风速为：V=
=
=80m/s．
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，
即物体所受到的摩擦力大小应该与拉力F大小相等，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×108N，
因为在整个运动过程中，摩擦力是不变的，即漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×108N；
由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牵引力F做的功为：W=FS=FVt=8×108N×0.5m/s×50s=2×1010J．
②η=
=
=
=
=50%．
故答案为：（1）80；（2）①2×1010；②50%．
∴空洞内空气的体积为：V=
| m |
| ρ |
| 1.92×106kg |
| 1.2kg/m3 |
而空洞的面积为S=2.0×104m2，
∴空气移动的距离为：L=
| V |
| S |
| 1.6×106m3 |
| 2.0×104m2 |
又∵t=1s，
∴飓风的风速为：V=
| L |
| t |
| 80m |
| 1s |
（2）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，
即物体所受到的摩擦力大小应该与拉力F大小相等，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×108N，
因为在整个运动过程中，摩擦力是不变的，即漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×108N；
由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，V=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牵引力F做的功为：W=FS=FVt=8×108N×0.5m/s×50s=2×1010J．
②η=
| W |
| Q |
| Fs |
| Pt |
| Fvt |
| Pt |
| 8×108N×0.5m/s×t |
| 8.0×108W×t |
故答案为：（1）80；（2）①2×1010；②50%．
点评：本题考查了密度公式、速度公式、体积公式、二力平衡条件和效率公式的应用，并且考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合功的计算公式进行计算求解，是中考的热点考题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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