Question

19．两个质量相等质地均匀的实心球甲和乙，它们的体积之比V_甲：V_乙=1：3，则它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=3：1；现将甲、乙两球放入装有足够深的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=2：3，则乙球的密度为ρ_乙=0.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙两个实心球的质量关系和体积关系，利用$ρ=\frac{m}{V}$求密度关系；
（2）因为两球质量相等，体积之比是V_甲：V_乙=1：3，由上题知道密度关系：ρ_甲：ρ_乙=3：1，若两球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=1：3，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮，有F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=2：3，解得乙的密度．

解答 解：
（1）因为m_甲：m_乙=1：1，V_甲：V_乙=1：3，
所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=3：1；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=2：3，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=1：3，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=3：1，所以甲球下沉，乙球漂浮，有F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ_水V_甲：ρ_乙V_乙=2：3，
所以ρ_乙=$\frac{3{ρ}_{水}{V}_{甲}}{2{V}_{乙}}$=$\frac{3×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1}{2×3}$=0.5×10³kg/m³．
故答案为：3：1； 0.5×10³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．