题目内容

建筑工人用4块砖砌成屋顶的边缘，如图，使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分，如果砖不用水泥粘紧而处于平衡，问各砖能伸出的最大长度分别是________．

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
分析：（1）质量分布均匀、形状规则的物体重心在其几何中心，据此确定砖的重心位置；
（2）砖块可以看做杠杆，由杠杆平衡条件知：只要上面的砖重心不超出支点之外，砖就可平衡．
（3）从上向下分析，求出各砖能伸出的最大长度．
解答：

解：
没一块砖的长度为L，砖质量分布均匀，形状规则，其重心在其几何中心，；
（1）第1块砖的重心在距砖的右端 $\text{[math]}$ 处，如图所示，第1块砖放在第2块砖上面，第2块砖的右端是第1块砖的支点，当第1块砖伸出的长度为 $\text{[math]}$ 时，砖的重心恰好在支点上，第1块砖恰能平衡，如果砖伸出的长度大于 $\text{[math]}$ ，砖将翻到，不会平衡，因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的 $\text{[math]}$ ．
（2）第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心，第3块砖的右端是它们的支点，它们重心距第1块砖最右端的距离是 $\text{[math]}$ ，如图所示，第1与第2块砖组成的整体重心距支点的距离为
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则第2块砖伸出的最大长度是砖长的 $\text{[math]}$ ．
（3）第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是 $\text{[math]}$ ，如图所示，第4块砖的右端是上面3块砖的支点，
第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以第3块砖伸出的最大长度是砖长的 $\text{[math]}$ ．
（4）4块砖组成的整体重心在它们的几何中心，它们的重心距第1块砖右端的距离是 $\text{[math]}$ ，如图所示，桌面是它们的支点，4块砖的重心距支点的距离是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，第4块砖伸出的最大长度是砖长的 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了确定物体伸出的最大长度问题，难度较大，是一道难题；恰当地选择研究对象、确定研究对象的重心，是正确解题的关键．