Question

15．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水．将密度均匀的木块A放入水中静止时，有$\frac{2}{5}$的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m₁的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 木块A的质量m_A与m₁之比为1：3
• B． 木块A的密度为0.4×10³kg/m³
• C． 在乙图中木块A受到的浮力与丙图中木块A受到的浮力之比为4：5
• D． 在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5

Answer 1

分析 （1）设A的体积为V、容器的底面积为S，由于容器为圆柱形容器，在水中放入木块A后，A在水中漂浮，根据漂浮条件可得A的密度；
（2）容器底受到的压力的变化值等于木块A的重力；而木块受到的浮力等于木块的重力，则压强变化值△P=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$；同理，比较甲丙图，压强变化值△P′=$\frac{{G}_{A}{+m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$，知道△P、△P′的大小，可求丙图排开水的体积大小，进而求出木块A的质量m_A与m₁之比和木块A露出水面的部分占自身体积比值；
（3）已知乙和丙图中A排开水的体积，由阿基米德原理可得乙和丙图中A受到的浮力比．

解答 解：
（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
由题知，图乙中A在水中漂浮，由漂浮条件知：F_浮=G_A，
根据阿基米德原理和重力公式可得：ρ_水（1-$\frac{2}{5}$）Vg=ρ_AVg，
所以：ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．故B错误；
（2）木块A在乙丙两图中均处于漂浮状态，
乙图和甲图比较，容器底受到压力的增加量：△F=G_A，
水对容器底部的压强增加量：△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{m}_{A}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g•\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa------①
丙图和甲图比较，容器底受到压力的增加量：△F′=G_A+G₁，
水对容器底部的压强增加量：△p′=$\frac{{G}_{A}+{G}_{1}}{S}$=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{1}）g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$=400Pa-----②
①÷②可得：m_A：m₁=3：1，V_排′=$\frac{4}{5}$V；
即丙图中木块A露出水面的部分占自身体积$\frac{1}{5}$；故A错误，D正确．
（3）由阿基米德原理可得，乙和丙图中A受到的浮力比：
$\frac{{F}_{浮}}{{F}_{浮}′}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}$=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{排}′}$=$\frac{\frac{3}{5}V}{\frac{4}{5}V}$=$\frac{3}{4}$，故C错误．
故选D．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，知道容器为圆柱形容器，在水中放入漂浮的物体，容器底受到的压力的变化值等于放入物体的重力是本题的突破口．