Question

10．如图所示电路，电源两端电压和小灯泡的电阻保持不变，灯L上标有“8V 6.4W”字样，滑动变阻器的最大电阻为10Ω．求（画出相应的等效电路图）
（1）只闭合开关S₂时，把滑片从某处滑到B端时通过灯泡L的电流之比为4：3，两次滑动变阻器的电压之比．
（2）只闭合S₁时，电阻R₁消耗的功率为P₁，若S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端，电流表的示数为2A，电阻R₁消耗的功率为P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4，则电源电压U和电阻R₁多大？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₂时，L与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出图乙中两电阻两端的电压关系，再根据串联电路的电压特点表示出两电阻两端的电压，根据两次通过灯泡的电流之比和欧姆定律求出图甲中灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，进一步求出两次滑动变阻器的电压之比；
（2）只闭合S₁时，灯泡L与电阻R₁串联，电流表测电路中的电流；当S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，图丙中R₁两端的电压为U₁，图丁中R₁两端的电压为U，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出P₁：P₁′=1：4即可得出U₁与U之间的关系，然后根据电阻的串联和欧姆定律求出R₁的阻值；根据电阻的并联求出图丁中的总电阻，利用欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：（1）只闭合开关S₂时，滑片位于某处的等效电路图如图甲所示，滑片位于B端的等效电路图如图乙所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L额}}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{（8V）^{2}}{6.4W}$=10Ω，
图乙中，因串联电路中各处的电流相等，且R₂=R_L，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，U_L′=U₂′，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，U_L′=U₂′=$\frac{1}{2}$U，
因I₁：I₂=4：3，
所以，$\frac{{U}_{L}}{{U}_{L}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{L}}{{I}_{2}{R}_{L}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
则U_L=$\frac{4}{3}$U_L′=$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{2}$U=$\frac{2}{3}$U，
甲图中电压表的示数：
U₂=U-U_L=U-$\frac{2}{3}$U=$\frac{1}{3}$U，
两次滑动变阻器的电压之比：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{\frac{1}{3}U}{\frac{1}{2}U}$=$\frac{2}{3}$；
（2）只闭合S₁时，等效电路图如图丙所示；当S₁、S₂、S₃都闭合，滑片移到B端，等效电路图如图丁所示：

图丙中R₁两端的电压为U₁，图丁中R1两端的电压为U，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{1}{2}$，
因$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{3}{R}_{1}}{{I}_{3}（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，R₁=R_L=10Ω；
图丁中，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω+10Ω}$=5Ω，
则电源的电压：
U=IR=2A×5Ω=10V．
答：（1）两次滑动变阻器的电压之比为2：3；
（2）电源电压为10V，电阻R₁的阻值为10Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．