Question

1．将一个边长为4cm的正方体木块轻轻放入盛满水的溢水杯中，木块漂浮在水中静止时，从溢水杯中溢出水的体积为 38.4cm³；若将此木块改放入密度为 0.8×10³kg/m³的酒精中，待木块静止时，下列说法正确的是（　　）

• A． 木块露出酒精的体积为 16cm³
• B． 木块的密度为 0.6 kg/m³
• C． 从溢水杯中溢出酒精的体积为 38.4cm³
• D． 木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为 5：4

Answer 1

分析 （1）木块漂浮在水中静止时，知道从溢水杯中溢出水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力，物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg求出其质量，根据题意公式求出木块的体积，根据密度公式求出木块的密度；
（2）由于物体的密度小于酒精的密度，所以木块在酒精中也是漂浮，根据阿基米德原理求出排开酒精的体积即为溢出酒精的体积；进一步求出木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比．

解答 解：（1）木块受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×38.4×10^-6m³=0.384N．
由于漂浮，所以浮力等于自身的重力，故G=0.384N；
故木块的质量是：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.384N}{10N/kg}$=0.0384kg=38.4g；
木块的体积V=4cm×4cm×4cm=64cm³，
所以木块的密度是：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{38.4g}{64c{m}^{3}}$=0.6g/cm³；故B错误；
（2）由于物体的密度小于酒精的密度，所以木块在酒精中也是漂浮，故据F_浮=G_排=ρ_水gV_排=G_物；
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.384N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.000048m³=48cm³；从溢水杯中溢出酒精的体积为48cm³
木块露出酒精的体积：
V_露=V-V_浸=64cm³-48cm³=16cm³；故A正确，C错误；
木块浸入水中的体积与浸入酒精中的体积之比为：$\frac{38.4c{m}^{3}}{48c{m}^{3}}$=$\frac{4}{5}$，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了阿基米德原理的应用，注意：漂浮在水面上的实心物体，物体的体积等于露出水面的体积与浸在水中的体积之和；物体受到的浮力等于它排开水的重力．